Читать онлайн «Приближенное вычисление интегралов»

в. и. КРЫЛОВ ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ Издание второе, дополненное ИЗДА^Р^ТВО «НАУКА» Ам^^Як РЕДАКЦИЯ ^^Я^АТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ **«>CKBf 1967 518 АННОТАЦИЯ ^ °^ В книге рассмотрены вопросы нахожде- УДК 518 ния численных значений интегралов как однократных, так и многократных. Наибольшее внимание уделено правилам, часто применяемым в практике вычислений. В частности, значительное место отведено задачам численного гармонического анализа и обращению преобразования Лапласа. Книга рассчитана на лиц, занимающихся теорией вычислений, работников вычислительных учреждений, студентов и преподавателей вузов. Она может быть полезным справочником для всех, кто по роду работы соприкасается с научными и техническими расчетами. Владимир Иванович Крылов Приближенное вычисление интегралов Москва, 1967 г. , 500 стр. с илл. Редактор А. Ф. Лапко Техн. редакторы Л. Ю. Плакше и Л. А. Пыжова Корректор О. А. Бутусова Сдано в набор 25/1 1967 г. Подписано к печати 5/VII 1967 г. Бумага 60x90Vi6. Физ. печ. л. 31,25. Условн. печ. л. 31,25. Уч. -изд. л. 30,66. Тираж 16 000 экз. Т-07018, Цена книги 2 р. 13 к. Заказ № 662. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29, 2-2-3 201-67 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 7 Предисловие к первому изданию 8 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Глава 1. Числа и многочлены Бернулли 9 § 1. Числа Бернулли 9 § 2. Многочлены Бернулли 11 § 3. Периодические функции, связанные с многочленами Бернулли 19 § 4. Разложение произвольной функции по многочленам Бернулли 20 Глава 2. Ортогональные многочлены 23 § 1. Некоторые общие теоремы об ортогональных многочленах . . 23 § 2. Многочлены Якоби и Лежандра 28 § 3. Многочлены Чебышёва 31 § 4. Многочлены Чебышёва — Эрмита 37 § 5, Многочлены Чебышёва — Лягерра 38 Глава 3. Интерполирование функций 40 § 1. Конечные разности и разностные отношения 40 § 2. Интерполирование по значениям функции 44 § 3. Интерполирование с кратными узлами 48 § 4. Тригонометрическое интерполирование 52 Глава 4. Линейные нормированные пространства. Линейные операторы 57 § 1. Линейные нормированные пространства 57 § 2. Линейные операторы 61 § 3. Сходимость последовательности линейных операторов ... . 64 ЧАСТЬ ВТОРАЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Глава 5. Квадратурные суммы и задачи, с ними связанные. Остаток приближенной квадратуры 67 § 1. Квадратурные суммы 67 § 2. Об остатке приближенной квадратуры и его представлении 74 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 6. Интегрирование функций, для которых известна таблица значений» Интерполяционные квадратуры 79 § 1. О содержании задачи 79 § 2. Интерполяционные квадратурные форму. лы и их остаточные члены 80 § 3. Формулы Ньютона — Котеса 83 § 4. Некоторые простейшие формулы Ньютона — Котеса 95 § 5. Правила квадратур, имеющие степень точности ниже интерполяционной 101 § 6.