Читать онлайн «Специальные функции»

д. с. кузнецов СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений СССР ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА» Москва—1962 В настоящей книге дается краткое, но достаточно строгое из- изложение теории основных специальиых функций. Чтение книги тре- требует знания курса высшей математики и элементов теории функций комплексного переменного в объеме втузовских программ. Мате- Материал в книге расположен и изложен таким образом, что, в случае необходимости, некоторые . параграфы могут быть опущены без ущерба длн понимании остальных параграфов; в частности, это от- относится к параграфам, в которых применяется ¦ теория функций комплексного переменного. Книга может быть использована студентами и аспирантами^ а также — инженерами и научными работниками. ПРЕДИСЛОВИЕ Основой настоящей книги явились лекции, которые в течение ряда лбт автор читал (по разным программам) для аспирантов и научных работников научно-исследовательских институтов, для инженеров, желавших расширить свой математический кругозор, и для аспирантов и студентов втузов. Автором руководило жела- желание сделать книгу пригодной для читателей с различной матема- тической подготовкой, что, разумеется, сказалось на выборе ма- материала и на его расположении и изложении. Книга составлена так, что, в случае необходимости, некоторые параграфы могут быть опущены. Объем книги позволил включить в нее только основные спе- специальные функции, которые, однако, исследуются по возможно- возможности полно и строго. Рассматриваемые функции вводятся сначала при помощи гипергеометрической функции, чем подчеркивается связь между различными специальными функциями. Но в даль- дальнейших главах указаны и другие пути, приводящие к рассматри- рассматриваемым в этих главах специальным функциям. Для чтения большей части книги достаточно знания матема- математического анализа и теории функций комплексного переменного в объеме втузовских программ. Однако, в некоторых местах изложение потребовало основы более широкой, чем это обычно дается во втузах (сюда относятся бесконечные произведения, особые точки дифференциальных уравнений, асимптотические представления функций и т. д. ). Автор счел более целесообраз- целесообразным дать в специальных параграфах краткое изложение этих вопросов, нежели адресовать читателя к тем или иным источ- источникам. Небольшим объемом книги объясняется и ограниченное число рассматриваемых в ней примеров. В книге применена двойная нумерация формул: указывается номер параграфа и, после точки,— номер формулы внутри этого параграфа. При литературных ссылках указывается (в квад- квадратных скобках) номер источника по списку, помещенному в конце книги. 5 декабря 1960 г. Д. Кузнецов ЛИТЕРАТУРА [1]. Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. I, 11-е издание, 1948. [2]. Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II, 9-е издание, 1948. [3]. Смирнов В. И. Курс высшей математики, т.