Читать онлайн «Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра»

ACTUAUTES SdENTIFIQUES ET INDUSTIUELLES ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PAR N. BOURBAKI РНВМХЙЯВ РАКТШ LES STRUCTURES FONDAMENTALES DE I/ANALYSE LIVRBO ALGEBRE PARIS HERMANN & Cte, EDITEURS 6, Roc de la Sorbonne, 6 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ АЛГЕБРА АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ЛИНЕЙНАЯ И ПОЛИЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Д. А. РАЙКОВА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 6 2 517 Б 91 АННОТАЦИЯ Группа французских математиков, оЗьедп- ненная под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим загла- заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызван большой интерес математиков всего мира. Настоящей книгой открывается перевод части этого трактата, посвященной алгебре и состоящей из девяти глав. Книга содержит первые три главы этой части под названиями: «Алгебраические струк- структуры», «Линейная алгеЗра» и «Полилинейная алгебра». Книга рассчитана на математиков — науч- научных работников, аспирантов и студентов стар- старших курсов университетов и пединститутов. Н. Бурбаки. Алгебра. М. , Фнзматгиз, 1962 г. , 516 стр. Редактор С. М. Половинкам. Техн. редактор К. Ф. Брудно. Корректор Т. С. Плетнева. Сдано ь набор 4/IV 1962 г. Подписано к печати 13/Х 1962 г. Бумага RO*CflO/ie. Физ печ. л. 32. 25 +-4 вкл. Условн. печ. л. 34. 25. Уч. -изд. л. 29,73. Тираж 10 000 экз. Цена книги 1р. 64 к. Заказ 319. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Московская типография № Ь Мосгорсовнархоза. Москва, Трехпрудный пер , 9. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 13 Глава I. Алгебраические структуры 17 § 1. Внутренние законы композиции; ассоциативность; коммутативность 17 1. Внутренние законы композиции \Ъ 2. Композиция серии элементов 20 3. Ассоциативные законы 23 4. Устойчивые множества. Индуцированные законы 26 5. Перестановочные элементы. Коммутативные законы ... . 28 Упражнения 33 § 2. Нейтральпый элемент; регулярные элементы; симметричные эле- элементы 35 1. Нейтральный элемепт 35 2. Регулярные элементы 36 3. Симметричные элементы 38 А. Симметризация коммутативного ассоциативного закона ... 41 5. Применения: I. Рациональные целые числа 45 6. Применения: II. Положительные рациональные числа ... 47 7. Продолжение представления по симметрии 47 8. Применение: умножение рациональных целых чисел ... . 48 9. Обозначения элемента, симметричного данному 49 Упражнения 51 § 3. Внешние законы композиции 55 1. Внешние законы композиции 55 2. Раздвоение внутреннего закона 57 3. Устойчивые множества. Индуцированные законы 58 Упражнение 59 § ^4. Алгебраические структуры 60 1. Определение алгебраической структуры 60 2. Устойчивые множества. Индуцированная алгебраическая структура 62 3. Факторструктуры 62 4. Представления; гомоморфизмы 66 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 5. Произведения алгебраических структур 71 Упражнения 73 § 5. Отношения между законами композиции , . 75 1. Дистрибутивность 75 2. Ассоциативность 80 3.