Читать онлайн «Элементы теории функций»

М. Я. ВЫГОДСКИЙ АРИФМЕТИКА " И ААГЕБРА " В ДРЕВНЕМ МИРЕ Tff<« М. Я. ВЫГОДСКИЙ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА В ДРЕВНЕМ МИРЕ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1967 61 (09) В 92 УДК 510(09) Подготовил к изданию Б. Л. РОЗЕНФЕЛЬД 2-2-2 79 — 67 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 От автора 6 ГЛАВА 1 АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН § 1 Условия развития математики в Древнем Египте Источники . 9 § 2. Нумерация 15 § 3 Действия над целыми числами 17 § 4. Каноническое представление дробей 21 § 5 Деление целого числа на целое в общем случае ... 25 § 6. Таблица деления 2 . к 28 § 7. Схема вспомогательных вычислений в таблице 2 : k . . 33 § 8. Сложение и вычитание дробей 38 § 9 Исчисление кучи 43 § 10. Исчисление кучи и метод ложного положения ... . 50 § 11 Арифметическая прогрессия 53 § 12 Вопрос об уровне развития математики в Древнем Египте 56 § 13. Геометрическая прогрессия 59 § 14. Объем усеченной пирамиды и вопрос о существовании алгеброобразных методов в Древнем Египте 66 § 15. Косвенные доводы в пользу предположения о высоком уровне развития древнеегипетской математики . 73 ГЛАВА II ВАВИЛОНСКАЯ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА § 1. Некоторые сведения из общей истории 76 § 2 Источники 79 § 3. Шестидесятеричная нумерация вавилонских математических текстов 89 § 4. Предыстория нуля 95 $ 5. Происхождение шестидесятерично-позиционной системы 99 § 6. Сложение и вычитание 105 § 7. Таблицы умножения 106 § 8. Таблицы обратных величин. Деление 113 § 9. Происхождение таблиц умножения. Теория Нейгебауера и ее критика 126 * ОГЛАВЛЕНИЕ § 10. Происхождение таблиц умножения. Точка зрения автора 134 §11. Математические задачи клинописных текстов ... . 140 § 12. Исчисление процентов 141 § 13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Суммирование ряда квадратов 148 § 14. Синтетические методы решения задач 155 § 15. Геометрические задачи как источник и материал для применения алгебраических методов 167 § 16. Извлечение квадратного корня 172 § 17. Геометрические задачи, приводящие к полному квадратному уравнению 177 § 18. Отвлеченные задачи, приводящие к квадратному уравнению. Системы уравнений и методы их решения . . 191 § 19. Кубические уравнения 210 § 20. Была ли алгебра вавилонян геометрической? ... . 225 § 21. Параллель между вавилонской математикой и египетской 229 ГЛАВА III АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ГРЕКОВ § 1. Устный и пальцевый счет 234 § 2. Абак 237 § 3. Аттическая нумерация 241 § 4. Ионийская нумерация 245 § 5. Происхождение ионийской нумерации 250 § 6. Запись больших чисел 259 § 7. «Октады» Архимеда и «тетрады» Аполлония 262 § 8. Действия с целыми числами 267 § 9. «Обыкновенные» и «основные» дроби 275 § 10. Шестидесятеричные дроби 283 §11. Умножение шестидесятеричных чисел 294 § 12. Деление шестидесятеричных чисел 297 § 13. Общая оценка древнегреческой арифметики 300 § 14. Извлечение квадратного корня у Архимеда ... . 304 § 15. Рациональные приближения для отношения диагонали квадрата к его стороне _ 316 § 16.