Читать онлайн «Теория творчества»

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА для ВТУЗов А. В. Пантелеев А. С. Якимова Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области авиации, ракетостроения и космоса в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений Москва 'Высшая школа" 2001 Рецензенты: доктор физ. -мат. иаук, профессор А. Ю. Аржененко, заслуженный деятель науки РФ, доктор физ. -мат. неук, профессор В. Ф. Формалев Пантелеев А. В. , Якимова А. С. П 16 Теория функций комплексного переменного и операциош исчисление в примерах и задачах: Учебное пособие. — М. : Вые шк. , 2001. — 445 с: ил. ISBN 5-06-004135-2 Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного i ременного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциоиальи. ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение прес разования Лапласа и z-преобразования для решения линейных дифференциальш и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач ан лиза выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомернь непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управл ния. По казкдому разделу кратко изложены основные теоретические сведения, npi ведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи для самостоятель ной работы с ответами. Для студентов высших технических учебных заведений. «Издательство «Е УДК 517. 3 ББК 22. 161. 6 ISBN 5-06-004135-. . «Издательство «Высшая школа», 2001 Орнгинап-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 6 Глава 1. Комплексные числа 10 1. 1. Формы задания комплексных чисел 10 1. 1. 1. Комплексные числа в алгебраической форме 10 1. 1. 2. Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах 16 1. 2. Множества на комплексной плоскости 31 1. 2. 1. Основные определения 31 1. 2. 2. Кривые на комплексной плоскости 32 1. 2. 3. Области 38 1. 3. Числовые последовательности и ряды с комплексными членами 45 1. 3. 1. Последовательности комплексных чисел 45 1. 3. 2. Анализ сходимости рядов с комплексными членами 48 Задачи для самостоятельного решения 55 X. Функции комплексного переменного 57 2. 1. Дифференцирование функций комплексного переменного 57 2. 1. 1. Основные определения 57 2. 1. 2. Элементарные функции комплексного переменного 71 2. 1. 3. Свойства дифференцируемых функций 88 2. 1. 4. Аналитические функции 100 2. 1. 5. Простейшие отображения 120 2. 2. Интегрирование функций комплексного переменного 158 2. 2. 1. Основные определения 158 2. 2. 2. Вычисление интегралов 162 2. 2. 3. Основные теоремы интегрального исчисления 169 2. 2. 4. Вычисление интегралов по замкнутому контуру от функций комплексного переменного 173 Задачи для самостоятельного решения 179 . Функциональные рады в комплексной области 181 1 3. 1.