Читать онлайн «Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений»

A. М. ВИНОГРАДОВ И. С. КРАСИЛЬЩИК B. В. ЛЫЧАГИН введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 8 6 ББК 22. 151 В 49 УДК 514. 7 Виноградов А. М. , Красильщик И. С, Лычагин В. В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. —336с. Изложение нового направления в теории нелинейных дифференциальных уравнений, возникшего на стыке коммутативной алгебры, дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Для общих систем нелинейных дифференциальных уравнений с единой геометрической точки зрения трактуются такие вопросы, как . теория формальной интегрируемости, особенности решений, симметрии дифференциальных уравнений. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области математики и математической физики. Ил. 96. Библиогр. 106 назв. Рецензент академик С. П. Новиков iC) Издательство «Наука». 1702040000—050 Главная редакция В п„ ,»m ос 8-85 физико-математической UOJ (U^J-ob литературы, 1986 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Требования к подготовке читателя 13 Глава 0. Введение 15 § 1. ;Чногообразия джетов, дифференциальные ураЕнения и их решения 16 § 2. Алгебраическая теория дифференциальных операторов 36 § 3. Геометрия бесконечно продолженных уравнений 45 Глава 1. Линейные дифференциальные операторы в коммутативных алгебрах 56 § 1. Оснэвные функторы теории линейных дифференциальных операторов 56 § 2. Представляющие объекты 63 § 3. Геометрическая реализация дифференциальных операторов ... . 74 § 4. Замена колец 84 § 5. б-лемма 88 Глава 2. Нелинейные дифференциальные операторы и ^-геометрия на многообразиях джетов 99 § 1. Элементы pk (л) и Uk (я) 100 § 2. Нелинейные дифференциальные операторы 102 § 3. Продолжения нелинейных дифференциальных операторов 105 Глава 3. Эволюции и линеаризации 116 § 1. Дифференциальные операторы на пространстве бесконечных джетов 116 § 2. Универсальные линеаризации и эволюционные дифференцирования 120 § 3. Й"-поля и их структура 125 § 4. Й'-поля и операторы pk и Uk 128 Глава 4. Геометрия распределения Картана 134 § 1. Распределение Картана 134 § 2. Инволютивные подпространства 138 § 3. Интегральные многообразия распределения Картана и преобразования Ли 144 § 4. Строение полей и преобразований Ли 146 § 5. Характеристические конусы • 151 Глава 5. Нелинейные дифференциальные уравнения, их решения, символы и симметрии 155 § 1. Дифференциальные уравнения и их решения 156 § 2. Формальная разрешимость 160 § 3. Промежуточные интегралы и характеристические ковекторы . . . 170 § 4. Геометрические особенности решений и характеристики 173 § 5. Инварианты Римана 182 § 6. «Классические» симметрии дифференциальных уравнений 187 1* . 3 Глава 6. Геометрия распределения Картана на пространстве бесконечных джетов 200 § 1. Дифференцирования в расслоениях 201 § 2. Элементы и(^,(п) и 'ё'^-поля 208 § 3. Интегральные многообразия распределения Картана на J°° (л) и ^-преобразования 216 § 4.