Читать онлайн «Замечательные кривые»

Жопцларные лекции . ПО МАТЕМАТИКЕ ДОС А. И. МАРКУШЕВИЧ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ * ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1952 ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 4 А. И. МАРКУШЕВИЧ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ MOCKtA 19S2 ЛЕНИНГРАД ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книжка предназначается главным образом для школьников, а также для занимающихся самообразованием взрослых читателей, математическое образование которых ограничивается средней школой. В основу книжки поло- положена лекция, прочитанная автором для московских школь- школьников седьмых и восьмых классов. При подготовке лекции к изданию автор немного рас- расширил её, стараясь, однако, не уменьшать доступности изложения. Самым существенным добавлением является п. 13 — об эллипсе, гиперболе и параболе как сечениях конической поверхности. Чтобы не увеличивать объёма книжки, большинство све- сведений о кривых излагается без доказательств, хотя во многих случаях доказательства можно было бы дать в доступной для читателя форме. Настоящее, второе, издание книжки печатается без всяких изменений. Автор 1. В разговорном языке слова «кривой», «кривая», вое» употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справед- справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кри- кривом зеркале; «богат, да крив; беден, да прям», — гласит1 пословица. Математики употребляют слово «кривая» обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вы- вычерчиваются на ночном небе «падающей звездой» иди ракетой? Мы примем следующее определение: кривая (подразуме- (подразумевается линия) есть след движущейся течки. Такой точкой в наших примерах является остриё карандаша, острый край куска мела, раскалённый мегеор, пронизывающий верхние слои атмосферы, или ракета. С точки зрения этого определения прямая линия есть частный случай кривой. В самом деле, почему бы движущейся точке не оставлять прямолинейный след? - - 2. Движущаяся точка и на самом деле описывает пря- прямую, когда она переходит из одного своего положения в любое другое по кратчайшему пути. Для вычерчивания прямой пользуются линейкой; если карандаш скользит вдоль края линейки, то его остриё оставляет на бумаге прямолинейный след. Если точка движется на плоскости, сохраняя неизмен- неизменное расстояние от некоторой неподвижной точки той же плоскости, то она описывает окружность; на этом свой* етве окружнеети основано -её-вычерчивание- посредством циркуля. Прямая и окружность — две наиболее простые и вместе с тем наиболее замечательные по своим свойствам кривые. 1 ¦ . 1 J / / F, --/ / / / / / / M \ \ \ M \ - V s к \ V \ V \ \ \\- ¦¦л Рис. 1. Рис. й. Читатель знаком с прямой и окружностью больше,, чем с другими кривыми.