Читать онлайн «Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления»

N. BOURBAKI FASCICULE XXV ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PREMIERE PARTIE LIVRE VI INTEGRATION HERMANN 115, BOULEVARD SAINT-GERMAIN, PARIS VI ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЕКТОРНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕРА ХААРА СВЕРТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Е. И. СТЕЧКИНОЙ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Д. А. РАЙКОВА и С. Б. СТЕЧКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970 517. 2 Б 91 УДК 517. 397 Н. Бурбаки Интегрирование Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления М. , 1970 г. , 320 стр. с илл. Редактор М. М. Горячая Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректоры С. Н. Емельянова, Я. Б. Румянцева Сдано в набор 15/IX 1969 г. Подписано к печати 5/VIII 1970 г. Бумага 60x90/i«. Фив. печ. л. 20+3 вкл. Усл. печ. л. 20,75. Уч. -изд. л. 19,20 Тираж 35 000 экз. Цена книги 1р. 63 к. Заказ 42 Издательство «Наука» Главная редакция Физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Московская типография №16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Трехпрудный пер. , 9. 2-2-3 24-70 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VI. Векторное интегрирование 9 § 1. Интегрирование вектор-функций 10 1. Скалярно существенно интегрируемые функции 10 2. Свойства интеграла от скалярно существенно интегрируемой функции 13 3. Интегралы от операторов 16 4. Свойство (GDF) 19 5. Измеримые и скалярно измеримые отображения 23 6. Применения: I. Распространение непрерывной функции на пространство мер 24 7. Применения: II. Распространение на пространство мер непрерывной функции со значениями в пространстве операторов 27 Упражнения 31 § 2. Векторные меры 42 1. Определение векторной меры 42 2. Интегрирование относительно векторной меры 43 3. Мажорируемые векторные меры 47 4. Векторные меры с базисом р. 51 5. Теорема Данфорда — Петтиса 54 6. Сопряженное к пространству V-p (F — сепарабельное банахово пространство) 60 7. Интегрирование вектор-функции относительно векторной меры 61 8. Комплексные меры 63 9. Ограниченные'комплексные меры 67 10. Образ комплексной меры; индуцированная комплексная мера; произведение комплексных мер 69 Упражнения 70 § 3. Дезинтегрирование мер 82 1. Дезинтегрирование меры ц относительно ^-собственного отображения 82 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 2. Псевдообразы мер 87 3. Дезинтегрирование меры ц относительно ее псевдообраза 88 4. Измеримые отношения эквивалентности 90 5. Дезинтегрирование меры по измеримому отношению эквивалентности 95 Упражнения 97 Приложение к главе VI: Дополнительные сведения о топологических векторных пространствах 101 1. Билинейные формы и линейные отображения 101 2. Некоторые типы пространств, обладающих свойством (GDF) 103 Исторический очерк к главе VI 106 Глава VII. Мера Хаара 109 § 1. Построение меры Хаара 110 1. Определения и обозначения 110 2. Теорема существования и единственности 114 3. Модуль 119 4. Модуль автоморфизма 122 5. Мера Хаара произведения 123 6. Мера Хаара проективного предела 124 7. Локальное определение меры Хаара 129 8. Относительно инвариантные меры 130 9.