Читать онлайн «Ряды Фурье»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА Г. П. ТОЛСТОВ РЯДЫ ФУРЬЕ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. ИСПРАВЛЕННОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1960 АННОТАЦИЯ Настоящая книга посвящена изложению теории рядов Фурье и их применению при решении задач* математической физики. Книга предназначается для студентов старших курсов и аспирантов втузов, а также для широких кругов инженеров, связанных с исследовательской работой, и преподавателей втузов. Толстое Георгий Павлович Риды Фурье Редактор С. М. Половинкин. Техн. редактор Е. А. Ермакова Корректор З. В. Моисеева Сдано в набор 25/1 I960 г. Подписано к печати 25/III i960 г. Бумага 84χΐ08/Μ. Физ. печ. л. 12. 25. Условн. печ. л. 20,09. Уч. -изд. л. 19. 07. Тираж 11 000 вкз. Т-01060. Цена книги 11 р. 65 к. Заказ № 320. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва. В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградский Совет народного хозяйства. Управление полиграфической промышленности. Типография № 1 „Печатный Диор" имени А. М. Горького. Ленинград, Гатчинская, 26. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 8 Предисловие ко второму изданию 10 Глава I. Тригонометрические ряды Фурье 11 § 1. Периодические функции 11 § 2. Гармоники 13 § 3. Тригонометрические многочлены и ряды 17 § 4. Уточнение терминологии. Интегрируемость. Функциональные ряды 19 § 5. Основная тригонометрическая система. Ортогональность синусов и косинусов 22 § 6. Ряд Фурье для функции периода 2π 24 § 7. Ряд Фурье для функции, заданной на отрезке длины 2тс 28 § 8. Правый и левый пределы функции в точке. Точки Разрыва первого рода 30 ладкие и кусочно-гладкие функции 31 § 10. Признак сходимости ряда Фурье 33 § 11. Четные и нечетные функции 35 § 12. Ряды по косинусам и ряды по синусам 36 § 13. Примеры разложений в ряд Фурье 39 § 14. Комплексная форма ряда Фурье 48 § 15. Функции периода 2/ 51 Глава II. Ортогональные системы 59 § 1. Определение. Нормированные системы 59 § 2. Ряд Фурье по данной ортогональной системе 60 § 3. Примеры простейших ортогональных систем 62 § 4. Функции с интегрируемым квадратом. Неравенство Буняковского 70 § 5. Квадратичное уклонение; его минимум 72 § 6. Неравенство Бесселя и его следствия 75 § 7. Полные системы. Сходимость в среднем 75 § 8. Важнейшие свойства полных систем 79 § 9. Критерий полноты системы 81 § 10*. Аналогия с векторами , 83 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава III. Сходимость тригонометрических рядов Фурье 87 § 1. Неравенство Бесселя и его следствие 87 § 2. Предел при л —со тригонометрических интегралов b b \ f(x) cos пх dx и §f(x)sinnxdx 88 а а § 3. Формула для суммы косинусов. Вспомогательные интегралы 94 § 4. Интегральная формула для частной суммы ряда Фурье 95 § 5. Правая и левая производные 96 § 6. Достаточное условие для сходимости ряда Фурье в точке непрерывности функции 98 § 7. Достаточное условие для сходимости ряда Фурье в точке разрыва функции 100 § 8. Обобщение достаточных условий, установленных в §§ 6 и 7 102 § 9. Сходимость ряда Фурье для кусочно-гладкой функции (непрерывной или разрывной) 103 § 10.