Читать онлайн «Хроматические числа»

Библиотека <Математическое просвещение> Выпуск 28 А. М. Райгородский ХРОМАТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2003 УДК 519. 1 ББК 22. 15 Р18 Аннотация В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахо- ждении хроматического числа χ(n ) евклидова пространства n , т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскра- сить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- танной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников старших классов, студен- тов младших курсов, учителей. Издание осуществлено при поддержке Московской городской Думы и Департамента образования г. Москвы. ISBN 5-94057-121-2 © Райгородский А. М. , 2003. © МЦНМО, 2003. Андрей Михайлович Райгородский. Хроматические числа. (Серия: <Библиотека ,,Математическое просвещение“>. Вып. 28). М. : МЦНМО, 2003. — 44 с. : ил. Редактор Г. А. Колюцкий. Техн. редактор М. Ю. Панов. Корректор Т. Л. Коробкова. Лицензия ИД № 01335 от 24/III 2000 года. Подписано к печати 10/X 2003 года. Формат бумаги 60×88 1/16 . Офсетная бумага № 1. Офсетная печать. Физ. печ. л. 2,75 + 0,50 (вкл. ). Усл. печ. л. 3,18. Уч. -изд. л. 3,45. Тираж 3000 экз. Заказ 3923. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 121002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 05 00. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП <Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ>. 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. ВВЕДЕНИЕ Задачу, о которой мы хотим рассказать в этой брошюре, принято относить к разделу математики, называемому <комбина- торной геометрией>. Само по себе название раздела уже носит, по-видимому, довольно интригующий характер. В самом деле, взя- тые в отдельности, слова <комбинаторика> и <геометрия> понятны многим. Однако их сочетание выглядит, быть может, немного не- ожиданно, и потому следует сперва пояснить, о чём идёт речь. Очень трудно дать общее и вместе с тем исчерпывающее опре- деление того, что представляет из себя та или иная область мате- матики. За последние десятилетия математика ушла столь далеко на пути абстракции и разделы её столь сильно переплелись между собой, что не всегда возможно чётко разграничить их.