Читать онлайн «Высшая математика. Основы математического анализа»

УДК 517 ББК 22. 161 Г 27 Геворкян П. С. Высшая математика. Основы математического анализа: Учеб. для вузов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 240 с. — ISBN 5-9221-0549-3. Настоящая книга охватывает вопросы, касающиеся основ математического анализа, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» в выс- высших учебных заведениях. Она содержит следующие разделы математического анализа: пределы и непрерывность функций, дифференциальное и интеграль- интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций многих переменных. Приведены некоторые предварительные сведения из теории множеств и введено понятие действительного числа. Рассмотрены основные понятия теории комплексных чисел. Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для изучающих в том или ином объеме высшую математику. Ил. 76. © ФИЗМАТЛИТ, 2004 ISBN 5-9221-0549-3 © П. С. Геворкян, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Оглавление 3 Предисловие 8 Глава 1. Введение 9 § 1. 1. Множества. Операции над множествами 9 § 1. 2. Действительные числа 11 § 1. 3. Числовые промежутки. Окрестность точки 14 Глава 2. Предел последовательности 15 §2. 1. Понятие предела последовательности 15 § 2. 2. Свойства сходящихся последовательностей 17 §2. 3. Предельный переход в неравенствах 18 § 2. 4. Арифметические действия с пределами 19 § 2. 5. Монотонные последовательности 21 §2. 6. Число е 21 Глава 3. Функции 24 §3. 1. Понятие функции и способы ее задания 24 § 3. 2. Арифметические действия над функциями. Сложная и обратная функции 25 § 3. 3. Основные элементарные функции и их графики 27 Глава 4. Предел функции 30 §4. 1. Понятие предела функции 30 §4. 2. Односторонние пределы 33 §4. 3. Основные теоремы о пределах функций 34 §4. 4. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел 36 Оглавление §4. 5. Монотонные функции. Теорема о пределе монотонной функции 37 §4. 6. Теоремы о предельных переходах в неравенствах 38 §4. 7. Первый замечательный предел 40 §4. 8. Второй замечательный предел 41 § 4. 9. Бесконечно малые функции. Основные свойства 43 §4. 10. Бесконечно большие функции 46 §4. 11. Связь между бесконечно малыми и бесконечно больши- большими функциями 47 §4. 12. Сравнение бесконечно малых функций 48 §4. 13. Эквивалентные бесконечно малые функции 50 Глава 5. Непрерывность функции 54 §5. 1. Понятие непрерывности функции 54 § 5. 2. Арифметические операции над непрерывными функция- функциями 56 § 5. 3. Непрерывность сложной функции 56 § 5. 4. Точки разрыва функции и их классификация 57 § 5. 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 58 Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 61 §6. 1. Понятие производной 61 § 6. 2. Геометрическая интерпретация производной. Касатель- Касательная к графику функции 62 §6. 3. Физическая интерпретация производной 63 § 6. 4. Необходимое условие существования производной ... . 64 § 6. 5. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций 65 § 6. 6. Дифференцирование сложной функции 67 §6. 7. Теорема о существовании обратной функции.