u
науки
A. R. ЯКОВЛЕВ
S
A. R. ЯКОВЛЕВ
ЛЕОНАРД
ЭЙЛЕР
Пособие для учащихся
МОСКВА
«ПРОСВЕЩЕНИЕ»
1983
ББК 22. 1 г
Я47
Рецензенты: доктор физ. -мат. наук профессор Ташкентского Института
истории математики АН Уз. ССР Г. П. Матвиевская,
профессор Ленинградского института
инженеров железнодорожного транспорта А. А. Эйлер
Яковлев А. Я. Я47 Леонард Эйлер: Пособие для учащихся. — М. :
Просвещение, 1983. —79 с, ил. — (Люди науки). В сентябре 1983 г. все прогрессивное человечество отмечает 200-летие со дня смерти
выдающегося математика, гения XVIII в. Леонарда Эйлера — швейцарца, который обрел в
России вторую родину и проработал в Петербургской Академии более 30 лет. Первая часть
книги содержит жизнеописание великого ученого.
Вторая часть включает сведения о
некоторых математических проблемах, которыми занимался Эйлер; при отборе материала автор
старался остановиться на проблемах и задачах, доступных пониманию учащихся IX—X
классов, которым прежде всего и адресована книга. В конце приводится краткий рассказ о работах
Эйлера в других отраслях науки, в частности в механике. Книга может быть также использована учителями математики для факультативных или
кружковых занятий. Я 4306020400- 670 ББК 22. 1г
103(03)-83 51(09)
© Издательство «Просвещение», 1983 г. Введение
«... Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало
достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран
изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им
Эйлер,— говорил академик М. А. Лаврентьев в речи на совместном
заседании Академии наук СССР и Академии наук ГДР,
посвященном 250-летию со дня рождения Леонарда Эйлера. —
Студенты проходят начала высшей математики по руководствам,
первыми образцами которых явились классические монографии
Эйлера... . Эйлер был прежде всего математиком, но он знал, что
почвой, на которой расцветает математика, является практическая
деятельность». «Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству,
которое чтит в нем одного из величайших геометров мира,—
продолжает Михаил Алексеевич Лаврентьев. — В качестве члена
Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал
развитию математических наук в обеих странах и
распространению в них физико-математических знаний». Леонард Эйлер был избран академиком (и почетным
академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды
по самым различным отраслям математики, механики, физики,
астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить
все отрасли, в которых трудился великий ученый. Но в первую
очередь он был математиком. В этой книге рассказывается о точках Эйлера, прямой Эйлера
и окружности Эйлера в треугольнике; о теореме Эйлера для
многогранников; о формулах Эйлера, связывающих
тригонометрические функции с показательными функциями мнимого аргумента;
о подстановках Эйлера при интегрировании важного класса
функций. Один из простейших методов приближенного решения
дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых
1*
3
последних лет (до повсеместного распространения ЭВМ),
называется методом ломаных Эйлера; во многих разделах математики
важную роль играют Эйлеровы интегралы (бета-функция и гамма-
функция Эйлера).