Читать онлайн «Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Математика»

ВЫПУСК fk Щ Библиотечка КВАНТ Интеллектуальный марафон* у\АТ -г1 г-1 '*. _ тЛ 'Г Ш Р О БИБЛИОТЕЧКА КВАНТ ВЫПУСК Приложение к журналу «КВАНТ»№5/2006 ОЛИМПИАДЫ «Интеллектуальный марафон» А. А Егоров, Ж. М. Раббот МОСКВА 2006 УДК 373. 167. 1:51+51(075. 3) Серия ББК 22. 1я721 «Библиотечка «Квант» основана в 1980 г. РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ! Б. М. Болотовский, А. А. Варламов, В. Л. Гинзбург, Г. С. Голицын, Ю. В. Гуляев, М. И. Каганов, С. С. Кротов, С. П. Новиков, Ю. А. Осипьян (председатель), В. В. Произволов, Н. Х. Розов, А. Л. Стасенко, В. Г. Сурдин, В. М. Тихомиров, А. Р. Хохлов, А. И. Черноуцан (ученый секретарь) ЕЗО Егоров А. А. , Раббот Ж. М. Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Математика. -М. : Бюро Квантум, 2006. — 128с. (Библиотечка«Квант». Вып. 97. Приложение к журналу «Квант» № 5/2006. ) ISBN 5-85843-062-7 Книга представляет собой сборник математических задач, а также вопросов по истории математики, предлагавшихся на Международных олимпиадах «Интеллектуальный марафон» на протяжении пятнадцати лет. К большинству задач даются подробные решения или краткие ответы. Для старшеклассников средних школ, лицеев и гимназий, для членов и руководителей математических кружков, а также для всех любителей решать интересные задачи. |ЁрР| ББК22. 1я721 ISBN 5-85843-062-7 © БюР° Квантум, 2006 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга содержит задачи по математике и вопросы из истории математики, предлагавшиеся участникам Международной олимпиады «Интеллектуальный марафон» в разные годы. Большинство задач заимствованы (после частичной переделки) из различных источников, а остальные придуманы специально для олимпиады. Все задачи снабжены ответами, решениями или указаниями. Международная олимпиада «Интеллектуальный марафон» проводится Международным интеллект-клубом «Глюон» с 1991 года. О том, как она организована, подробно рассказывается в книге «Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Физика» (Библиотечка «Квант», вып. 96). Остановимся лишь на некоторых аспектах проведения олимпиады. С 1991 года проводятся письменный индивидуальный и устный командный туры по математике; с 1994 года добавился устный командный тур «История научных идей и открытий». Письменный тур - это обычная олимпиада, в ходе которой каждый участник решает 7 задач (в первые годы количество задач было больше). При проверке работ каждой задаче присваивается количество баллов, примерно обратно пропорциональное количеству ее решивших, так, чтобы сумма баллов по всем задачам была равна 100. Результат каждого участника выражается целым числом баллов. После тура проводится разбор задач с анализом ошибок и обсуждение работ с участниками. Устный тур - это командное соревнование. Команды сидят за отдельными столами. Член жюри у доски формулирует задачу, разъясняет ее условие и сообщает, сколько баллов она стоит и сколько времени (от 3 до 15 минут) отпускается на ее решение. И то и другое зависит от сложности задачи. Общее количество задач в разные годы колеблется, а сумма баллов по всем задачам устного тура всегда равна 100.