Читать онлайн «Спектральная теория»

ACTUALITES SCIENTIFIQtJES Et INDUSTRIELLES 1332 ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PAR N. BOURBAKI FASCICULE XXXII THEORIES SPECTRALES CHAPITRE I. ALGEBRES NORMEES CHAPITRE II. GROUPES LOCALEMENT COMPACTS COMMUTATIFS 1967 HERMANN ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО В. П. ГУРАРИЯ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Е. А. ГОРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 197Z УДК 517:519. 4 Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную груп- группой французских ученых, выступающих под коллективным псев- • донимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил заслуженно высокую оценку со- советских ученых. Этот выпуск, состоящий из двух глав: «Норми- «Нормированные алгебры» и «Локально компактные коммутативные группы», выгодно отличается от прочих трудов Н. Бурбаки тем, что он мало связан с другими томами трактата, в нем иет нз- лишией общности. Книга изобилует методическими усовершен- усовершенствованиями и отражает самые современные результаты. Оиа представляет интерес для математиков различных специально- специальностей — от студентов до иаучиых работников. Редакция литературы по математическим наукам „ 2-2-3 Инд ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Советскому читателю предлагается перевод первых двух глав «Спектральной теории» Н. Бурбаки. Коротко можно сказать, что здесь собран предварительный материал для построения спектральной теории в стандартном понимании этого словосочетания, а именно, элементы гельфандовской теории коммутативных банаховых алгебр и понтрягинской теории характеров, причем последняя развивается с общих позиций функционального анализа. Разумеется, автор свободно пользуется ссылками на дру- другие ¦ части своего обширного трактата, и это касается не только теорем, но и терминологии, а также обозначений (которые не всегда заново объясняются). В основном имеются ссылки на тома, посвященные топологии, алгебре и интегри- интегрированию, уже переведенные на русский язык. Вместе с тем искушенному читателю следует соблюдать известную осто- осторожность, поскольку, например, в том, что касается бана- банаховых алгебр, терминология, используемая Н. Бурбаки, далеко не всегда совпадает с принятой и устоявшейся в на- нашей математической литературе. Тем не менее, мы по понят- понятным причинам Не сочли возможным сколько-нибудь серьезно изменять терминологию автора. В целом изложение характеризуется полнотой и ясностью; в частности, это относится к применениям аппарата голо- голоморфных функций. Из многочисленных упражнений читатель сможет получить некоторое (правда, не совсем полное) пред- представление о современном состоянии указанных областей. В соответствии со своими правилами (Nomina sunt odiosa), Н. Бурбаки не указывает авторов теорем и избегает ссылок на сочинения других авторов. Надо полагать, что имена, как обычно, будут названы в конце. Е. Горин ГЛАВА I1) НОРМИРОВАННЫЕ АЛГЕБРЫ § 1. Общие сведения об алгебрах /. Алгебры с единицей Пусть К — коммутативное тело, т.