Читать онлайн «Введение в теорию линейного и выпуклого программирования»

И. И. ЕРЕМИН, Н. Н. АСТАФЬЕВ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЛИНЕЙНОГО И ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И. И. ЕРЕМИН, Η. Η. АСТАФЬЕВ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЛИНЕЙНОГО И ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикаадная математика» |Ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 518 Ε 70 УДК 518. 0 Введение в теорию линейного и выпуклого программирования, И, Ή. Еремин, Η. Η. Астафьев. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. , 1976. Настоящая книга содержит изложение с единых позиций основных фактов теории линейного и выпуклого программирования и ориентирована на использование ее в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей самого широкого профиля. В качестве исходной основы анализа задач линейного и выпуклого программирования выступает аппарат теории систем линейных неравенств. Книга может быть использована в качестве пЪсобия по дисциплинам, связанным с теорией оптимизации. Каждая глава заканчивается упражнениями, пояснения к которым приведены в конце книги. © Главная Редакция Ε 20204—064 у ~β физико-математической литературы 053(02)-76 издательства «Наука», 1976 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . Глава I. Конечные системы линейных неравенств . § 1. Основные понятия § 2. Теорема о существовании ^-граней . § 3. Параметрическое представление множества решений конечной системы линейных неравенств § 4. Теорема Минковского — Фаркаша о зависимых неравенствах § 5. Теорема о достижимости для неравенств — следствий 2-го рода § · 6. Условия совместности конечной системы линейных неравенств § 7. Исключение неизвестных из системы линейных неравенств Упражнения Глава II. Линейное программирование § 8. Постановка задачи линейного программиррвания и некоторые ее свойства § 9. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования; содержательный подход к двойственности § 10. Двойственность в линейном программировании § 11. Условия оптимальности § 12. Содержательная интерпретация условий оптимальности § 13. Матричные игры и двойственность ... . Упражнения Глава III. Бесконечные системы линейных неравенств и некоторые приложения § 14. -Финитно определенные системы линейных неравенств . . . ... ... . . § 15. Двойственность для задач линейного программирования с финитно определенными системами линейных ограничений § 16. Применение двойственности к задаче на ми- нпмакс . . · « . 4 СОДЕРЖАНИЕ § 17. Условия совместности бесконечной системы выпуклых неравенств 77 Упражнения . t * . · 79 Глава IV. Выпуклое программирование 82 § 18. Выпуклые функции и некоторые их свойства 82 § 19. Задача выпуклого программирования, промежуточные результаты 91 § 20. Обобщенная двойственность для задач выпуклого программирования ... ... . 99 § 21. Теорема Куна—Таккера М5 § 22. Условия оптимальности . * 108 § 23. Принцип линеаризации и схема формирования двойственных программ (другой подход) . .