Читать онлайн «Лекции по математической физике»

■> ;,i ' ' ' l am " Ί. , ;·;Γ- Α*Π Свешников А. КБоголюбов В. К Кравцов Я ■ '. · ft ΜΑ 3 ; ЕСКОЙ A. Г. Свешников, А. Н. Боголюбов, B. В. Кравцов ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки России в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Физика» и специальностям «Физика» и «Прикладная математика». ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА \ 1993 ББК 22. 311 С 24 УДК 530. 145 Рецензенты* кафедра высшей математики Московского инженерно-физического института, профессор Ю. П. Попов Свешников А. Г. , Боголюбов А. Н. , Кравцов В. В. Лек- С24 ции по математической сЬизике: Учеб. пособие. — М. : Изд- во МГУ, 1993. — 352 с. ISBN 5—211—02073—1 В книге рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых явлении и математическими методами их исследования В пособии содержится математический аппарат знание которого необходимо студентам-физикам для дальнейшей работы в области экспериментальной и теоретической физики Одна из глав посвящена изложению теории специальных функций — важнейшему аналитическому аппарату исследования краевых задач математической физики Для студентов физических специальностей университетов 1604010000(4309000000)—019 -25—93 ^ ББК 22. 311 077(02)-93 ^ £Г£~ у ли9/^1А jJ® Издательство Московского университета, 1993 ISBN 5—211—02073—1 ψ: ■ uui ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Основные уравнения математической физики и постановка начально-краевых задач 8 § 1. Физические задачи, связанные с волновыми процессами . 8 1. Малые продольные колебания упругого стержня . . 8 2 Малые поперечные колебания упругой струны ... 15 3. Случай многих пространственных переменных . . 17 § 2. Процессы тепломассопереноса 24 § 3. Стационарные процессы 28 1. Стационарное распределение тепла 28 2. Задачи электростатики . 28 3. Установившиеся колебания ... ... . 29 4. Установившиеся электромагнитные колебания . . 29 5. Постановка краевых задач 30 § 4. Общие замечания 31 Глава II. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка 32 § 1 Классификация уравнений с двумя независимыми переменными . 32 § 2 Приведение уравнения с двумя независимыми переменными к каноническому виду . 34 § 3. Классификация уравнений в случае многих независимых переменных 37 Глава III. Метод разделения переменных. Разложение по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля 40 § 1. Постановка начально-краевых задач 40 § 2. Первая и вторая формулы Грина 43 § 3. Полные и замкнутые системы функций ... . 45 § 4 Общая схема метода разделения переменных для однородного уравнения . 46 § 5 Метод разделения переменных для неоднородного уравнения . 50 § 6. Неоднородные граничные условия . 53 § 7 Разложение по собственным функциям для эллиптического уравнения . . . 54 § 8.