Читать онлайн «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»

Б. П. Гейдман Логарифмические и показательные уравнения и неравенства i χ 16 Российская академия образования Открытый лицей «ВСЕРОССИЙСКАЯ ЗАОЧНАЯ МНОГОПРЕДМЕТНАЯ ШКОЛА» при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова Б. П. Гейдман ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Москва, 2003 УДК 37. 018. 43 ББК 22. 141 Г29 Геидман Б. П. Г29 Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМТТТ при МГУ им. Ломоносова. - М. : МЦНМО, 2003. - 48 с: ил. ISBN 5-94057-099-2 Пособие предназначено для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. Оно содержит теоретический материал, посвященный общим принципам решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем уравнений, а также разобранные примеры и задачи для самостоятельного решения. В конце пособия приведено контрольное задание по данной теме. Настоящее издание дополнено рядом примеров и задач, подобранных Б. А. Бернштейном и Ж. М. Рабботом. Пособие рекомендовано к переизданию Методической комиссией отделения математики ОЛ ВЗМШ. Рецензент А. А. Егоров. БЬК 22. 141 © Б. П. Гейдман, 2003. ISBN 5-94057-099-2 © ОЛ ВЗМШ, 2003. Борис Петрович Гейдман Логарифмические и показательные уравнения и неравенства Компьютерная верстка Ε. Ε. Пушкарь Подписано в печать 12. 05. 2003 г. Формат 60 х 90 Vl6· Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Печ. л. 3. Тираж 6000 экз. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. 241—72—85. Равносильность и следование предложений . 5 §2. Логарифмические и показательные уравнения 6 §3. Логарифмические и показательные неравенства 15 Ключ к тестам 19 §4. Некоторые частные приемы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств 19 §5. Задачи для самостоятельного решения 26 Ответы, указания, решения . 31 §6. Контрольное задание 47 3 Введение Настоящее пособие построено по следующему плану. В §1 мы напоминаем некоторые основные понятия. §§2-4 посвящены логарифмическим и показательным уравнениям и неравенствам, основной прием решения которых состоит в построении цепочки равносильных переходов1. После нескольких переходов мы приходим к простейшему уравнению или неравенству, системе или совокупности простейших уравнений и неравенств. § 5 содержит задачи для самостоятельного решения, большинство из которых взяты из вариантов вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ разных лет. Также использованы задачи из * Сборника задач по алгебре и началам анализа для 9 и ДО классов», авторами которого являются Ивлев Б. М. , Земляков А. Н. и др. Все задачи этого параграфа снабжены ответами, а к некоторым даны указания или решения. Пять тестовых заданий, помещенных в тексте, помогут Вам научиться осуществлять равносильные переходы. Ключ к тестам (номера правильных ответов) дан после третьего параграфа. Шестой параграф содержит задачи контрольного задания.