Читать онлайн «Доказуемое и недоказуемое»

КИБЕРНЕТИКА Ю. и. МАНИН ДОКЙЗУЕМОЕ И НЕДОНЙЗУЕМОЕ -§Ш^ Москва «Советское радио» 1979 ББК 32. 81 М23 УДК 51—007 Манин Ю. И. Доказуемое и недоказуемое. (Кибернетика). М. , «Сов. радио», 1979, 168 с. В наше время математические методы широко используются в естественных и гуманитарных науках. Это способствует росту интереса к самой сущности математического рассуждения и природе доказательства в широких кругах потребителей математики. В книге сделана попытка удовлетворить этот интерес, изложив яа достаточно Доступном уровне теорию математического доказательства и причины, по которым те или иные вопросы (типа гипотезы континуума) оказываются принципиально неразрешимыми. Изложение сопровождается экскурсами в физику, психологию и семиотику. Кинга предназначена для молодых ученых и всех, кто интересуется проблемами современной математики. Рис. 5, табл. 3, табл. 36 назв. Редакция кибернетической литературы ^30501-054 ^^_^д 2500000000 046(01)-79 Издательство «Советское радио», 1979 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Среди научно-технических достижений; связываемых с идеями кибернетики, наибольшее значение имеет широкое использование ЭВМ для решения задач расчета, моделирования и управления. Работа ЭВМ, если отвлечься от ее воплощения «в железе», состоит в обработке и порождении символьных текстов. Таким образом, она представляет собой языковую деятельность, понимаемую широко. До появления вычислительных машин языковая деятельность была исключительной прерогативой человека, и возможность ее частичного отчуждения вызвала огромный общественный интерес. Этот интерес отразился в популярной формуле «мыслящие машины», в которой, к сожалению, совершена прискорбная подмена термина. Многочисленные благоглупости на тему о том, может ли машина мыслить, могли бы и не быть высказаны, если бы мы поняли, чего следует ожидать от мышления, кроме и помимо способности порождать тексты. Языковая деятельность вычислительной машины является математической в некотором глубоком значении этого слова, даже когда речь идет о программе, переводящей с венгерского языка или сочиняющей одноголосные мелодии. Сама по себе «математическая речь» человека — удивительный пасынок-вундеркинд естественной речи. Структура и семантика языка математики в какой-то мере поняты благодаря ее постоянной связи с естественными науками и технологией, а также благодаря огромной работе специалистов по математической логике. Соответствующие проблемы для естественных языков зачастую еще даже не поставлены. Физик-теоретик лауреат Нобелевской премии Юджин Вигнер с большой проницательностью озаглавил одну из своих статей «О непостижимой эффективности математики в естественных науках», в то время как немногие мыслители рисковали удивляться эффективности функционирования языка вообще. Чтобы разделить это удивление, мы приглашаем читателя сопоставить два коротких отрывка и вдуматься в их смысл. «В большом здании судебных учреждений во время перерыва заседания по делу Мельвинских члены и прокурор сошлись в кабинете Ивана Егоровича Шебек, и зашел разговор о знаменитом красовском деле.