Читать онлайн «Теория вероятностей и статистика»

Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко Τ IРИЯ В РОЯТНО *Έ' " *Р ■ ■ ' ■' **? * ' Π^Ι Bf Π** ι ι r 1Mb ■■ пЩ η ι ι li (Α ι ι frti и IT** ι u * π*Ι» ι pi wffr »» П*И ■ ■ frt η 4-1 t 4 г —f -t- Бросание,двурс игральных, крс^тем ''ill! ! , ί I i i I 1 5 2;1 2; 2 2;3 2; 4 2; 5 2; 6 -I- 4 4-4- 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 $;6 A-i ! \- — : J 1 -4- L 4 4;1 4; 2 4;3 4; 4 4; 5 4; 6 5;1 5; 2 5;3 5; 4 5; 6 шрЬ лгидоиЦдожнс n|L фо^ ыт!| я •-•4--I- -+--4—< 4 -f 6;1 6; 2 6;3 6; 4 6; 5 6; 6 1- - I ■i L П роти вополджнцё СОбыТИЯ_ 4- +-Ϊ-Ϊ 1У- -I- _ι. ^^сфв|У1ё. стные. События t -- t , ! Вероятность событ,и^ β рпыте , , с равновозможными (эле^ен+арны Л*№ \ ,-ч + . L-t f + Формула сйоркфн^ фроитнцс^ер 4-J I щ f ■ N ι- J ЩЖ^НИ* ЦА UJ5)f Ρί/Q i- t(B) -| P(^ 6 B) \ tTTT~i11 ■* 4 Формула, умножения вфррядностэй 10Ы. ТИ. Й i. i- 4-4 независимы) ий аобытИями l· I l· ■ ι -I I 4 j ¥{ΑήΒ)ΗΪ(Λ)-Ρ(Β) t Объединение событий Пересечение событий Ю. Н. Тюрин А. А. Макаров И. Р. Высоцкий И. В. Ященко ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА Учебное пособие Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации Издательство МЦНМО АО «Московские учебники» Москва 2004 ББК22. 17я72 Т98 Тюрин Ю. Н. и др. Т98 Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М. : МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. — 256 с: ил. ISBN 5-94057-161-1 Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. Оно также может быть использовано и в старших классах полной средней школы. В этой книге в равной мере уделяется внимание статистике и теории вероятностей и их роли в изучении явлений окружающего мира. Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах. Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел. В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и 9 класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам. Авторы стремились сделать изложение простым и не злоупотребляли математическим формализмом. ББК22. 17я72 Учебное издание Юрий Николаевич Тюрин Алексей Алексеевич Макаров Иван Ростиславович Высоцкий Иван Валериевич Ященко ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА Лицензия ИД № 01335 от 24. 03. 2000 г. Подписано к печати 30. 06. 2004 г. Формат 70 χ 90/16. Печать офсетная. Объем 16 печ. л. Тираж 140 000 экз. Заказ № 5288. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. : (095) 241-72-85 (по вопросам распространения). Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Московские учебники и Картолитография». 125252, Москва, ул. Зорге, 15. © Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко, 2004 ISBN 5-94057-161-1 © МЦНМО, 2004 От авторов В содержание среднего образования России вносятся существенные изменения, в частности, в программу по математике основной школы включаются теория вероятностей и элементы статистики.