Читать онлайн «Теория и компьютерные методы исследования стохастических систем»

УДК 517. 983+519. 2 ff Издание осуществлено при поддержке +519. 6 F <Фр>:и Российского фонда фундаментальных ББК 22 17+22 18 ~~ ~~ исследований по проекту 02-01-Ц089д тзз Теория и компьютерные методы исследования стохастических систем / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. М. Макаренков, А. И. Трофимов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 400 с. - ISBN 5-9221-0061-0. Изложены современные прикладные методы исследования стохастиче- стохастических систем, ориентированные на компьютерную реализацию; они основаны на проекционной аппроксимации математических моделей стохастических систем с применением техники матричных операторов. В качестве стоха- стохастических систем рассматриваются системы автоматического управления в классе систем со случайными параметрами. Проекционная аппроксимация позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы решения задач анализа. Приводятся примеры алгоритмической и программной реализации излагаемых методов. В качестве языка программирования используется язык системы MATLAB®. Для научных работников, специалистов в области математического мо- моделирования и теории автоматического управления, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей вузов. Табл. 20. Ил. 59. Библиогр. 86 назв. ISBN 5-9221-0061-0 © физматлит, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 9 Глава 1. Проекционные методы исследования систем управления 15 1. 1. Вводные замечания 15 1. 2. Линейные нормированные пространства и линейные опера- операторы 18 1. 3. Матричные операторы и ортогональные базисы 40 1. 4. Построение проекционных моделей систем управления ... 76 1. 4. 1. Скалярные линейные системы G6). 1. 4. 2. Модели в про- пространстве состояний (84). 1. 4. 3. Решение задач анализа (94). Глава 2. Анализ систем со случайными параметрами с использованием осредненных проекционных моделей . 98 2. 1. Аппроксимация математических моделей 98 2. 1. 1. Модели в общей форме (98). 2. 1. 2. Модели со случайными величинами A18). 2. 1. 3. Использование канонических разложе- разложений A23). 2. 2. Анализ методом осреднения проекционных моделей 129 2. 2. 1. Системы с постоянными случайными параметрами A29). 2. 2. 2. Системы с переменными случайными параметрами A39). 2. 2. 3. Оценка сходимости матричных рядов A48). 2. 3. Анализ методом структурного представления 152 2. 3. 1. Построение моделей A52). 2. 3. 2. Аппроксимация моделей и анализ A59). 2. 4. Некоторые задачи синтеза и идентификации 163 Глава 3. Анализ систем со случайными параметрами методом детерминированных эквивалентов 171 3. 1. Формулировка задачи анализа 171 3. 2. Анализ нелинейных систем 176 3. 3. Анализ линейных нестационарных систем 196 3. 3. 1. Общий метод A96). 3. 3. 2. Использование неполных выбо- выборок B04). 3. 4. Некоторые задачи синтеза 209 Оглавление Глава 4. Алгоритмы и программная реализация проек- проекционных методов 215 4. 1. Метод осреднения проекционных моделей 215 4. 1. 1. Обобщенный алгоритм статистического анализа B15). 4. 1. 2. Реализация базовых функций B20). 4. 1. 3. Реализация общих функций B21). 4. 1. 4.