Читать онлайн «Случайные процессы с независимыми приращениями»

χ, Ж Он |S в с о (И tr, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА А. В. СКОРОХОД СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ Понятие случайного процесса является одним из основных ■ теории вероятностей и в математике вообще. Оно имеет большое прикладное значение. Процессы с независимыми приращениями являются тем классом случайных процессов, который ранее всех на- чвл изучаться и в настоящее время наиболее полно изучен. Несмотря на это, до сих пор отсутствовала отдельная кнша, содержащая основы теории таких процессов. Изложение ведется на уровне, доступном читателю, знакомому лишь с основами теории вероятностей. Алтор знакомит читателя с различными методами исследования, применяемыми в данной области (в том числе не только вероятностными). Кннга рассчитана как на специалистов в области теории вероятностей, так и на научных pa6oiпиков в области физико- математических наук и техники, ι. (интересованных в изучении теории случайных процессов с целью приложений. <~i ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА А. В. СКОРОХОД СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «Н А У К А> MOCK В А 1964 АННОТАЦИЯ Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями — одному из важнейших разделов теории случайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям. Книга представляет интерес как для специалистов по теории вероятностей, работающих в области случайных процессов, так и для лиц, изучающих теорию случайных процессов и занимающихся ее приложениями к различным областям науки. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Независимые случайные величины 9 § 1. Сходимость случайных величин 9 § 2. Определение и простейшие свойства независимых случайных величин 15 § 3. Основные неравенства для сумм независимых случайных величин 19 § 4. Ряды из независимых случайных величин 24 § 5. Сходимость случайных векторов 33 Глава 2. Процессы с независимыми приращениями. Определение и свойства траекторий 36 § 6. Определение случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями 36 § 7. Стохастически непрерывные процессы 40 § 8. Стохастическая эквивалентность случайных процессов 43 § 9. Свойства регулярности процесса с независимыми приращениями 46 § 10. Условия непрерывности процессов с независимыми приращениями 51 Глава 3. Анализ стохастически непрерывных процессов с независимыми приращениями 56 § 11. Меры, построенные по скачкам процесса 56 § 12. Независимость значений меры ί (έ, А) на непересекающихся множествах 60 § 13. Стохастический интеграл по случайной мере 65 § 14. Распределения величин ί (tt А) и %A(t) 69 § 15. Непрерывный процесс с независимыми приращениями 74 § 16. Строение стохастически непрерывного процесса с независимыми приращениями 80 Глава 4. Общие свойства процессов с независимыми приращениями 90 § 17. Свойства процесса как функции времени 90 § 18.