Читать онлайн «Ветвящиеся интегралы»

НОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ В. А. ВАСИЛЬЕВ ВЕТВЯЩИЕСЯ ИНТЕГРАЛЫ мцнмо Москва 2000 УДК 519. 1 ББК 22. 152 В19 ОГЛАВЛЕНИЕ В. А. Васильев В19 Ветвящиеся интегралы. — М. : МЦНМО, 2000. 4,32 с. ISBN 5-900916-42-1 (в пер. ) Монография находится на стыке нескольких классических разде- разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений матема- математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качествен- качественным поведением функций, заданных интегральными преобразования- преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производ- производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функ- функций. В частности: для функций объема доказаны многомерные обобще- обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; для ги- гиперболических уравнений в частных производных доказана гипотеза Атии-Вотта-Гординга об эквивалентности резкости волновых фрон- фронтов и локального топологического условия Петровского; в теории по- потенциала доказана алгебраичность потенциала гиперболической ги- гиперповерхности степени d в R" при d = 2 или п — 2 и отсутствие та- такой алгебраичности при других d, n; для общих гипергеометрических функций Гельфанда-Аомото указано число независимых решений ги- гипергеометрических уравнений. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализиру- специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интеграль- интегральной геометрии и топологии. УДК 519. 1 ББК 22. 152 И Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ (издательский проект JV«99-01-14002) ISBN 5-900916-42-1 ©В. А. Васильев, 2000 ©МЦНМО, 2000 Предисловие 6 Введение 10 Глава I Теория Пикара-Лефшеца-Фама и теория особенностей 21 §1. Связность Гаусса-Манина в гомологических расслоениях. Опера- Операторы монодромии и вариации 21 §2. Формула Пик ара-Лефшеца. Трубочный оператор Лере 24 §3. Локальная монодромия изолированных особенностей голоморф- голоморфных функций 30 §4. Форма пересечения и комплексное сопряжение в исчезающих го- мологиях вещественных особенностей функций двух переменных 47 §5. Классификация вещественных и комплексных особенностей фун- функций 54 §6. Накрытие Ляшко-Лоэйенги и его обобщения 62 §7. Дополнения к дискриминантам вещественных простых особенно- особенностей (по Э. Лоэйенге) бб §8. Стратификации. Полуалгебраические, полуаналитические и суб- субаналитические множества 68 §9. Формулы Фама 74 §10. Гомологии локальных систем. Подкрученные формулы Пикара- Лефшеца 80 §11. Особенности полных пересечений и их локальные группы моно- монодромии 107 Глава II Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца и монодромия гиперплоских сечений 115 §1. Монодромия гиперплоских сечений 116 §2. Простейшие факты о гомологиях Горески-Макферсона 128 §3.