Читать онлайн «Группа путей: измерения, поля, частицы»

М. Б. МЕНСКИЙ ГРУППА ПУТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЯ ЧАСТИЦЫ М. Б. МЕНСКИИ ГРУППА ПУТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЯ ЧАСТИЦЫ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1983 222. 31 M50 УДК 539. 1 МЕНСКИЙ М. Б. Группа путей: измерения, ноли, чпстицм. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литорптуры, 108'!. В книге рассматриваются два круга физических проблем: 1) квантовая тоория непрерывных измерений и 2) теория квантовых чистин в калибровоч- калибровочных и грапитационных полях. Эти два круга вопрооон объедипоны общно- CTi. io мптематического аппарата (пространство путей), по изложены неза- независимо друг от друга. Квантопая теория непрерывных измерений (таких, как слежение за координатой системы или спектральные измерения) строится на основе фейн- мановского интеграла по путям. Это позволяет учитывать обратное влияние измерительной аппаратуры на кваптовую систему (явление редукции волно- волнового пакета) при непрерывном измерении. Теория калибровочного и гравитационного полей и частиц, движущихся в этих полях, строится на основе так называемой группы путей, обобщаю- обобщающей группу трансляций. Это позволяет в~определенном смысле «свести гео- геометрию к алгебре» и делает теорию частиц во внешних полях похожей на теорию свободных частиц. Введение. О чем эта книга 13 1. Интеграл по путям и непрерывные измерения . 13 2. Функции от путей в калибровочной теории и группа путей 19 Ч А C Т Ь I. ИНТЕГРАЛ ПО ПУТЯМ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ НЕ- НЕПРЕРЫВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 24 Г л и i а 2. Альтернативы, фейнмановский интеграл и непрерывные измерения 24 1. Альтернативы квантовых процессов. Пути как альтернативы 25 2. Схема расчета непрерывного измерения 31 8. Фейнмановский интеграл по путям 35 4. Интеграл по путям для гармонического осциллятора ... 41 Глади 3. Измерение пути осциллятора 44 1. Интеграл по коридору путей для осциллятора 44 2. Отклонения от классической картины при измерении пути 48 3. Оценка силы, действующей на осциллятор 50 4*. Учет начального и конечного положений осциллятора ... 56 Б*. Произвольные начальное и конечное состояния осциллятора 60 6. Редукция состояния при измерении пути 64 Т л в в п 4. Спектральные измерения осцилляторов 67 | 1. Спектральные измерения и спектральное представление ин- интеграла по путям 68 | 2. Спектральные измерения осциллятора и оценка действующей на него силы 72 | 3*. Учет неопределенности координаты осциллятора до и после спектрального измерения 76 4*. Измерение частотных составляющих, близких к резонансу 79 5*. Формулировка результатов в терминах непрерывного спектра 82 | 6. Спектральные измерения в системе двух связанных осцилля- осцилляторов 84 Комментарии к части I 89 ЧАСТЬ II. ГРУППА ПУТЕЙ В КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ И ГРАВИТАЦИИ 91 Глава 5. Калибровочное поле и его геометрическая интерпретации 92 § 1.