Читать онлайн «Линейные уравнения математической физики. Справочник»

А. Д. Полянин СПРАВОЧНИК ПО ЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с. Справочник содержит решения более 2000 линейных уравнений и задач математической физики. Рассматриваются нестационарные и стационарные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами (параболического, гиперболического и эллиптического типов). Описан ряд новых решений линейных уравнений и краевых задач. Особое внимание уделено уравнениям и задачам общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения более высоких порядков. В целом справочник содержит больше уравнений и задач математической физики, чем любые другие книги. Приведены решения ряда задач, встречающихся в различных областях механики, теоретической физики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, акустики, теории упругости, гидродинамике, электростатике, квантовой механике и др. ). Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 10 Основные обозначения 11 Введение. Некоторое определения, формулы, методы и решения 13 0. 1 Классификация уравнений с частными производными второго 13 порядка 0. 1. 1. Уравнения с двумя независимыми переменными 13 0. 1. 2. Уравнения со многими независимыми переменными 15 0. 2. Основные задачи математической физики 16 0. 2. 1. Начальные и граничные условия. Задача Коши. Краевые задачи 16 0. 2. 2. Первая, вторая, третья и смешанная краевые задачи 18 0. 3. Свойства и частные решения линейных уравнений 18 0. 3. 1. Линейные однородные уравнения 18 0. 3. 2. Линейные неоднородные уравнения 21 0. 4. Метод разделения переменных 22 0. 4. 1. Общее описание метода разделения переменных 22 0. 4. 2. Решение краевых задач для уравнений параболического и 25 гиперболического типов 0. 5. Метод интегральных преобразований 28 0. 5. 1. Основные интегральные преобразования 28 0. 5. 2. Преобразование Лапласа и его применение в математической физике 29 0. 5. 3. Преобразование Фурье и его применение в математической физике 32 0. 6. Представление решения задачи Коши через фундаментальное 33  решение 0. 6. 1 Задача Коши для уравнений параболического типа 33 0. 6. 2. Задача Коши для уравнений гиперболического типа 34 0. 7. Неоднородные краевые задачи с одной пространственной 35 переменной.