Читать онлайн «Методы оптимизации в примерах и задачах»

Глава I. Условия экстремума функций 6 § 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения 6 § 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума 22 § 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума 35 3. 1. Постановка задачи и основные определения 35 3. 2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств 38 3. 3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств 53 3. 4. Условный экстремум при смешанных ограничениях 81 Глава II. Численные методы поиска безусловного экстремума 101 § 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума 101 § 5. Методы нулевого порядка 107 5. 1. Методы одномерной минимизации 107 5. 1. 1. Постановка задачи и стратегии поиска 107 5. 1. 2. Метод равномерного поиска 110 5. 1. 3. Метод деления интервала пополам 112 5. 1. 4. Метод дихотомии 116 5. 1. 5. Метод золотого сечения 119 5. 1. 6. Метод Фибоначчи 124 5. 1. 7. Метод квадратичной интерполяции 127 5. 2. Метод конфигураций 130 5. 3. Метод деформируемого многогранника 138 5. 4. Метод Розенброка 149 5. 5. Метод сопряженных направлений 159 5. 6. Методы случайного поиска 164 5. 6. 1. Адаптивный метод случайного поиска 164 5. 6. 2. Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге 172 5. 6. 3. Метод наилучшей пробы 174 § 6. Методы первого порядка 178 6. 1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом 178 6. 2. Метод наискорейшего градиентного спуска 184 6. 3. Метод покоординатного спуска 189 6. 4. Метод Гаусса-Зейделя 195 6. 5. Метод Флетчера-Ривса 201 6. 6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла 207 6. 7. Метод кубической интерполяции 212 § 7. Методы второго порядка 218 7. 1. Метод Ньютона 218 7. 2. Метод Ньютона-Рафсона 223 7. 3. Метод Марквардта 227 Глава III. Численные методы поиска условного экстремума 235 § 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума 235 § 9. Методы последовательной безусловной минимизации 242 9. 1. Метод штрафов 242 9. 2. Метод барьерных функций 254 9. 3. Комбинированный метод штрафных функций 267 9. 4. Метод множителей 275 9. 5. Метод точных штрафных функций 283 § 10. Методы возможных направлений 293 10. 1. Метод проекции градиента 293 10. 2. Метод Зойтендейка 310 Глава IV. Задачи линейного программирования 317 § 11. Методы решения задач линейного программирования 317 11. 1. Симплекс-метод Данцига 317 11. 1. 1, Решение канонической задачи 317 11. 1. 2. Решение основной задачи 324 11. 2. Двухфазный симплекс-метод 357 § 12. Методы решения задач линейного целочисленного программирования 367 12. 1. Метод ветвей и границ 367 12. 2. Метод Гомори 379 § 13. Методы решения транспортных задач 390 13. 1. Постановка задачи и стратегия решения 390 13. 2. Методы нахождения начального плана перевозок 392 13. 2. 1. Метод северо-западного угла 392 13. 2. 2. Метод минимального элемента 394 13. 3. Метод потенциалов 395 Глава V. Задачи вариационного исчисления 405 § 14. Общая постановка задачи и основные положения 405 § 15. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума 416 15. 1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами 416 15. 1. 1. Функционалы J F(t, x(t), x'(t)) dt, зависящие от одной функции 416 15. 1. 2.