Читать онлайн «Теория вероятностей»

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт математики механики и компьютерных наук им. академика РАН Воровича И. И. А. И. Луценко Теория вероятностей учебник Ростов-на-Дону 2016  2 Оглавление Предисловие 4 Г л а в а I Случайное событие §1. I Основные понятия и определения теории вероятностей 8 §2. I Введение вероятностной функции 15 §3. I Классическое определение вероятности 17 §4. I Простейшие свойства вероятностной функции 21 §5. I Условная вероятность. Зависимые и независимые события 24 §6. I Повторные независимые испытания. Схема Бернулли 29 §7. I Испытания до первого положительного исхода 34 §8. I Формула полной вероятности. Формула Байеса 35 Г л а в а II Аксиоматическое построение вероятностного пространства §1. II Аксиомы А. Н. Колмогорова 39 §2. II Измеримые пространства и вероятностные меры на них 47 §3. II Типы и примеры вероятностных функций 50 Г л а в а III Случайная величина §1. III Случайная величина 63 §2. III Типы и примеры случайных величин 68 §3. III Функция распределения случайной величины 69 §4. III Многомерная случайная величина 76 §5. III Функция распределения многомерной случайной величины 88 §6. III Независимость случайных величин 91 §7. III Интеграл Римана-Стилтьеса 96 §8. III Функции случайных величин 99 Г л а в а IV Числовые характеристики случайных величин §1. IV Математическое ожидание случайной величины 107 §2. IV Примеры значений математических ожиданий 110 случайных величин §3. IV Свойства математического ожидания 117 §4. IV Дисперсия случайной величины 119 §5. IV Примеры дисперсий случайных величин 122 §6. IV Начальные и центральные моменты случайных величин 125 §7. IV Числовые характеристики многомерных случайных величин 127 §8. IV Гильбертово пространство случайных величин 132 §9. IV Условные распределения и условные математические ожидания 135  3 Г л а в а V Классическая предельная проблема теории вероятностей §1.