Читать онлайн «Сборник задач и типовых расчетов по общему и специальному курсам высшей математики. Учебное пособие»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет» Г. В. Шеина ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ Часть 1 Учебное пособие МПГУ Москва • 2014 УДК 512 ББК 22. 14я73 Ш395 Рецензенты: А. А. Фомин, доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры, Московский педагогический государственный университет А. В. Жмулева, кандидат педагогических наук, профессор кафедры теории чисел, Московский педагогический государственный университет Шеина, Галина Валентиновна. Ш395 Теория и практика решения задач по алгебре. Часть 1 : Учебное пособие / Г. В. Шеина. – Москва : МПГУ, 2014. – 100 с. ISBN 978-5-4263-0158-0 Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам математических факультетов педвузов. В нем рассматриваются не только необходимые теоретические основы начальных глав курса алгебры, но и приводится большое количество задач разного уровня сложности для того, чтобы их можно было использовать и школьному учителю, работающе- му, например, в классах с углубленным изучением математики или ведущему факультативные занятия. Ответы и указания к решению задач помогут чита- телю в его самостоятельной работе. УДК 512 ББК 22. 14я73 ISBN 978-5-4263-0158-0 © МПГУ, 2014 © Шеина Г. В. , 2014  Оглавление ВВЕДЕНИЕ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 Вавилонская задача ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 Метод математической индукции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10 Разновидности метода математической индукции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 Неверные рассуждения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 Доказательство с ошибкой ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14 Доказательство неравенств по индукции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 Неравенства: среднее арифметическое и среднее геометрическое ... ... ... . . 17 Упражнения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 19 ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23 Делимость натуральных чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23 Свойства делимости натуральных чисел... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 24 Делимость целых чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 25 Деление натуральных чисел с остатком... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27 Деление целых чисел с остатком ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29 Наибольший общий делитель натуральных чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30 Алгоритм Евклида ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 32 Линейное выражение Н. О. Д.