Читать онлайн «Классификация решений обыкновенных дифференциальных управлений первого порядка»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ Н. В. ЕФИМОВ КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ И МАТРИЦЫ ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших учебных заведений . ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 196 7 . . . - ----- ... . ■•. -у. ч -:. . ;'■-- . г-. :*-у-<т-;-;. 2Г1"Т&к?мъ. 517. 1 E91 УДК 512. 83 + 512. 897:513. 5(075. 8) j 2-2-5 " TM7r ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие « 5 Глава I. Общая теория линий второго порядка 7 § 1. Преобразование координат на плоскости 7 § 2. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка с центром в начале координат , II § 3. Инварианты и классификация квадратичных форм от двух аргументов 18 § 4. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка 22 § 5. Уравнения центра. Признак вырождения линии второго порядка. Примеры 27 Глава II. Общая теория поверхностей второго порядка. . , 35 § 6. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве 35 § 7. Некоторые общие выводы, основанные на формулах преобразования координат 39 § 8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка с центром в начале координат 40 § 9. Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов *,... . 56 § 10. Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка 61 § 11. Уравнения центра. Признак вырождения поверхности второго порядка. Примеры 68 Глава III. Линейные преобразования и матрицы 75 | 12. Линейные преобразования на плоскости 75 § 13, Произведение линейных преобразований на плоскости и произведение квадратных матриц второго порядка. Сложение матриц. Умножение матрицы на число 84 § 14. Теорема об определителе произведения двух матриц 00 § 15. Геометрический смысл определителя линейного прет образования. Вырожденные преобразования ... » 91 * шаж. гге^ж'жяд^ v ОГЛАВЛЕНИЕ § 16. Обращение линейного преобразования на плоско- 1 сти 95 I § 17. Преобразование координат векторов при переходе 1 к новому базису 98 I § 18. Изменение матрицы линейного преобразования на 1 плоскости при переходе к новому базису 102 1 § 19. Матричная запись системы двух линейных урав- 1 нений 105 I § 20. Линейное преобразование в пространстве и квадрат- I ные матрицы третьего порядка 107 1 § 21. Собственные векторы линейного преобразования 123 | § 22, Характеристическое уравнение матрицы линейного J преобразования 126 J § 23. Симметрические линейные преобразования. Приведение к диагональному виду матрицы симметричен ского преобразования на плоскости 131 § 24. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического линейного преобразования в про? странстве 138 § 25. Приведение к каноническому виду квадратичной формы. . Приложения в теории линий и поверхностей второго порядка 148 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга является дополнением нашего «Краткого курса аналитической геометрии». Книга состоит из трех глав. Первая глава посвящена приведению к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка. Изложение этой главы построено преимущественно в алгебраическом плане.