Читать онлайн «Высшая математика»

 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Предисловие от редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Г л а в а 1. Методы линейной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Историческая справка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Область приложений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 1. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 1. 1. Определение линейного пространства . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 1. 2. Скалярное произведение; ортогональность векторов . . . . . . 14 1. 1. 3. Линейная зависимость и независимость векторов . . . . . . . 18 1. 1. 4. Базис и размерность линейного пространства . . . . . . . . . . 20 1. 2. Геометрическое представление сигналов и помех . . . . . . . . . . . . . 22 1. 3. Линейные операторы и их матрицы в линейном пространстве . . . . 23 1. 3. 1. Определение линейных операторов (преобразований) и их матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 3. 2. Примеры линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 3. 3. Собственные векторы и собственные значения линейных опе- раторов и их матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1. 4. Алгебра линейных операторов и алгебра матриц . . . . . . . . . . . . . 27 1. 4. 1. Основные операции над операторами и матрицами . . . . . . 27 1. 4. 2. Обратный оператор и его матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1. 4. 3. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису 30 1. 4. 4. Приведение матрицы оператора к диагональной форме, вы- числение собственных значений и собственных векторов опе- раторов и их матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1. 5. Евклидовы и унитарные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1. 5. 1. Сопряженные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1. 5. 2. Унитарные и ортогональные операторы . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 5. 3. Самосопряженные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1. 5. 4. Билинейные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Оглавление Г л а в а 2. Методы математического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Историческая справка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Область приложений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2. 1.