Читать онлайн «Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация»

Б. А. ГОРЛАЧ, В. Г. ШАХОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕКОМЕНДОВАНО к изданию редакционноиздательским советом Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по программам высшего образования в областях: «Инженерное дело, технологии и технические науки» и «Науки об обществе» САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР 2016 ББК 22. 16я73 Г 69 Горлач Б. А. , Шахов В. Г. Г 69 Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебное пособие. — СПб. : Издательство «Лань», 2016. — 292 c. — (Учеб ники для вузов. Специальная литература). ISBN 9785811421688 Излагаются, сопровождаемые примерами решения задач, основы математического моделирования и численной реализации математических моделей в объеме минимально необходимых знаний для инженерного образования. Приведены примеры решения конкретных задач. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по инженерным и экономическим направлениям подготовки. ББК 22. 16я73 Обложка © Издательство «Лань», 2016 Е. А. ВЛАСОВА © Б. А. Горлач, В. Г. Шахов, 2016 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2016  ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для студентов инженерных и экономических специальностей и включает в себя 6 глав. 1. Моделирование объектов Приведены основные понятия и определения предмета, да- на классификация моделей по различным признакам. Описаны основные и производные единицы измерения. 2. Математическое и физическое моделирование Раскрыты понятия подобия математических и физических объектов. Рассмотрены степенные комплексы и приведены ме- тоды установления их подобия. Описаны способы установле- ния масштабов и составления масштабных уравнений. Раскры- та суть π-теоремы. Описаны критерии подобия и модельный эксперимент. Приведены методы определения критериев подо- бия путем анализа размерностей. Разобраны решения задач, сгруппированные в три темы семинарских занятий. 3. Численные методы Описаны методы численной реализации решений некото- рых математических моделей: итерационные методы опреде- ления корней нелинейных алгебраических уравнений, методы хорд и касательных; методы пробных точек сокращения ин- тервалов унимодальности функций, в частности, метод золо- того сечения; симплексный метод и метод градиентного спус- ка определения экстремумов функций нескольких перемен- ных; методы трапеций и Симпсона (Simpson Thomas (1710– 1761) — английский математик) численного интегрирования; методы Эйлера (Euler Leonhard (1707–1783) — швейцар- ский, немецкий и российский математик и механик), Рунге– Ку́тты (Runge Karl David (1856–1927), Kutta Martin Wilgelm (1867–1944) — немецкие физики и математики) и конечных 4 Предисловие разностей интегрирования дифференциальных уравнений.