Читать онлайн «Метод Монте-Карло в задачах о взаимодействии частиц с веществом»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» Т. И. Савелова Метод Монте-Карло Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2011 УДК 519. 21 (075) ББК 22. 19 я 7 С 12 Савелова Т. И. Метод Монте-Карло: Учебное пособие. М. : НИЯУ МИФИ, 2011. – 152 с. Изложены элементы математической статистики и метод Монте-Карло. Рас- сматриваются основные способы математического моделирования случайных величин, применение метода Монте-Карло при вычислении определенных инте- гралов, простейшие примеры в физике и экономике. Описан специализированный метод Монте-Карло моделирования нормальных распределений на группе враще- ний SO(3). В приложении 1 приведен пример тестирования датчика равномерно распределенной случайной величины на ( 0,1) для персональных компьютеров, а в приложении 2 – примеры применения методов статистического моделирования нормальных распределений на SO(3) в текстурном анализе при создании матема- тических методов обработки экспериментальных данных в виде ориентаций от- дельных зерен поликристаллов, получаемых методами электронной микроскопии. Предназначено студентам специальности «прикладная математика», изучаю- щих теорию вероятностей и математическую статистику, а также сотрудникам, желающим освоить основы метода Монте-Карло. Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ. Рецензент д-р физ. -мат. наук, проф. А. В. Крянев ISBN 978-5-7262-1546-4 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2011 Редактор Е. Г. Станкевич Подписано в печать 15. 12. 2010. Формат 60×84 1/16 Печ. л. 9,5. Уч. -изд. л. 13,25. Тираж 100 экз. Изд. № 1/4/110. Заказ № 19 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш. , 31 ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, 42  Оглавление Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 Глава 1. Элементы математической статистики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 8 1. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... . 9 1. 2. Выборка. Выборочные оценки числовых характеристик случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 1. 3. Требования к оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 1. 4. Методы получения оценок: метод максимального правдоподобия, метод моментов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27 1. 5. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 32 1. 6.