Читать онлайн «Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами»
Автор Александр Егоров
А. И. ЕГОРОВ,
Л. Η. ЗНАМЕНСКАЯ
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ
УПРАВЛЕНИЯ
СИСТЕМАМИ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Учебное пособие
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ · МОСКВА · КРАСНОДАР
2017
ББК 22. 18я73
Б 30
Егоров А. И. , Знаменская Л. Н. Б 30 Введение в теорию управления системами с
распределенными параметрами: Учебное пособие. —
СПб. : Издательство «Лань», 2017. — 292 с. —
(Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-2554-9
Книга посвящена основным разделам теории управления
системами с распределенными параметрами. Решаются задачи
(управляемость, наблюдаемость и оптимальность) для линейных
параболических и гиперболических систем. Рассмотрены также
смешанные системы, описываемые совокупностью уравнений в
обыкновенных и частных производных. Задачи оптимального
управления исследуются с помощью принципа максимума»
динамического программирования и моментных соотношений. Анализируется проблема конечномерной аппроксимации. Приведены конкретные примеры. Книга предназначена аспирантам, научным работникам и
может быть использована как учебное пособие студентами
направлений подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика»,
«Компьютерные и информационные науки», «Физика и
астрономия», «Информатика и вычислительная техника», «Физико-
технические науки и технологии» и другим направлениям и
специальностям в области математических и технических наук,
инженерного дела. ББК22. 18я73
Рецензенты:
А В. АКСЕНОВ — доктор физико-математических наук,
профессор механико-математического факультета
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова;
С. А. ГУВ — кандидат физико-математических наук, доцент,
зав. кафедрой математических основ управления Московского
физико-технического института (государственного университета). Обложка © Издательство «Лань», 2017
Е. А. ВЛАСОВА © А. И. Егоров, Л. Н. Знаменская, 2017
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2017
Оглавление
Предисловие 8
Введение 9
Глава 1. Основные определения и примеры 19
1. Управление конечномерными системами 19
1. 1. Наблюдаемость системы 21
1. 2. Управляемость системы 22
1. 3. Оптимальное управление.
Принцип макси\1ума
Понтрягина 22
1. 4. Динамическое программирование 25
2. Об особенностях задач управления
бесконечномерными системами 27
2. 1. Метод Фурье 27
2. 2. О применении принципа максимума Понтрягина
к бесконечномерным системам 29
3. Вводные задачи 34
3. 1. Задача о критическом диаметре трубы 34
3. 1. 1. Случай однослойной трубы 34
3. 1. 2. Случай многослойной трубы 37
3. 2. О критическом размере ядерного реактора 40
3. 2. 1. Реактор в форме шара 40
3. 2. 2. Реактор в форме цилиндра 41
Глава 2. Принцип максимума для систем с
распределенными параметрами 45
1. Оптимальное управление системой
гиперболического типа 45
1. 1. Постановка задачи 45
1. 2. Принцип максимума 46
1. 3. Задачи, приводящиеся к стандартной задаче. ... 51
4 Оглавление
2. Принцип максимума для линейных систем 54
2. 1. Анализ принципа максимума 54
2. 2. Примеры 55
3. Обобщение стандартной задачи 70
3. 1. Постановка задачи 70
3. 2.
