Читать онлайн «Введение в геометрию многообразий: Учебное пособие»
Автор Лия Игнаточкина
Игнаточкина Л. А. , Никифорова А. В. Введение в геометрию многообразий.
2016
Содержание
1. Арифметическое пространство 3
1. 1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. 2. Арифметическое пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. 3. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. 4. Дополнительные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Векторные поля на Rn 9
2. 1. Вектор в точке. Касательное пространство . . . . . . . . . . . . . 9
2. 2. Векторное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. 3. Гладкие векторные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. 4. Операции с векторными полями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. 5. Интегральная кривая векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2. 6. Однопараметрическая группа гладкого векторного поля . . . . . 26
2.
7. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. 8. Дополнительные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. n-поверхности в Rn+1 34
3. 1. Определение и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. 2. Касательное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3. 3. Экстремум функции на n-поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. 4. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3. 5. Дополнительные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4. Векторные поля на n-поверхностях 52
4. 1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. 2. Касательное векторное поле на n-поверхности . . . . . . . . . . . 54
4. 3.
