Читать онлайн «Математические конструкции. От хижин к дворцам»

А. В. Шаповалов Математические конструкции: от хижин к дворцам Электронное издание Издательство МЦНМО Москва, 2016 УДК 51(07) ББК 22. 1 Ш24 Шаповалов А. В. Математические конструкции: от хижин к дворцам Электронное издание М. : МЦНМО, 2016 176 с. ISBN 978-5-4439-2426-7 Тринадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена методам придумывания, построения и ис- следования математических конструкций. Она предназначена в основном для занятий со школьниками 6–8 классов, но мо- жет быть использована и для старших школьников. Продолжая книжку «Как построить пример», здесь рассмотрены более мощ- ные приёмы работы с конструкциями, показывающие в том чис- ле, как придумать и сконструировать доказательство. В книжку вошли разработки семи занятий математического кружка с по- дробно разобранными примерами различной сложности, задача- ми для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и ру- ководителям математических кружков. Подготовлено на основе книги: А. В. Шаповалов. Математичес- кие конструкции: от хижин к дворцам. — М. : МЦНМО, 2015. — ISBN 978-5-4439-0358-3. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11, тел. (499) 241–08–04. В. , 2016. ISBN 978-5-4439-2426-7 Һ МЦНМО, 2016. Предисловие Задачи на придумывание конструкций часто ставят в тупик школьников, привыкших, что в математике «всё задаётся однозначно». Но фантазия — такая же неотъ- емлемая часть математики, как строгость и логичность. И задачи на конструкцию учат применять фантазию в со- единении со строгостью и логичностью. В предыдущей книге автора «Как построить пример?» (см. [2]) разобраны наиболее простые приёмы решения задач на конструкцию: «Как такое может быть?!», «Ищи там, где легче», «Вы- сматривай знакомое», «Используй повторяемость», «Ис- пользуй симметрию». Данная книга расширяет этот спи- сок, вводя приёмы посложнее и помощнее. Для решения большинства задач этой книги (и пони- мания приведённых в книге решений) не требуется зна- ний, выходящих за рамки школьных программ 6 клас- са. Тем не менее, значительная часть решений требует определённой математической культуры, которую вряд ли можно ожидать на первом году занятий математического кружка. Поэтому автор считает, что книга будет полезна для школьников 6–8 и более старших классов, уже имею- щих опыт обучения в математических кружках. Книга содержит семь тематических занятий математи- ческого кружка. В материалы каждого занятия входят: вступительный текст учителя, подробный разбор несколь- ких задач по теме занятия (включающий решения и ком- ментарии), задачи для самостоятельного решения, реше- ния этих задач с комментариями — всего примерно 10 за- дач на занятие.