Читать онлайн «Геометрия C Geogebra. Стереометрия»

В. А. Смирнов, И. М. Смирнова ГЕОМЕТРИЯ C GEOGEBRA Стереометрия МОСКВА 2018 УДК 514. 1 ББК 22. 15 С 50 Смирнов Владимир Алексеевич, д. ф. -м. н. , профессор Смирнова Ирина Михайловна, д. п. н. , профессор С 50 Геометрия с GeoGebra. Стереометрия / Смирнов В. А. , Смирнова И. М. – М. : «Прометей», 2018. – 172 с. ISBN 978-5-907003-42-2 В предлагаемом учебном пособии рассмотрены возможности GeoGebra для использования её в обучении геометрии в школе, предло- жены задачи для самостоятельного решения, а также представлены реше- ния этих задач. © Смирнов В. А. , Смирнова И. М. , 2018 ISBN 978-5-907003-42-2 © Издательство «Прометей», 2018  ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3 ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 1. ИНСТРУМЕНТЫ GEOGEBRA. СТЕРЕОМЕТРИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 2. МНОГОГРАННИКИ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 22 ПРАВИЛЬНАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 22 ПРАВИЛЬНАЯ ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24 ШЕСТИУГОЛЬНАЯ НЕВЫПУКЛАЯ ПРИЗМА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ КРЕСТ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 26 3. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 36 4. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 52 5. СЕЧЕНИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 59 6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 67 7. КАСКАДЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 73 8. ДВИЖЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 76 9. ОБЪЁМЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 86 10. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ ... ... ... ... ... . . 92 ОТВЕТЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 95 2. МНОГОГРАННИКИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 95 3. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 108 4. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 118 5. СЕЧЕНИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 125 6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 136 7. КАСКАДЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ ... ... ... ... ... ... ... ... 144 8.