Читать онлайн «Решебник. Высшая математика. Специальные разделы»

УДК 51 ББК 22. 1 А94 АВТОРЫ: В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И. Кириллов, И. М. Петрушко, Т. А. Сальникова Решебник. Высшая математика. Специальные разделы / Под ред. А. И. Кириллова. — 2-е изд. , стереотип. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 400 с. - ISBN 5-9221-0423-3. Книга содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье, преоб- преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним. Для студентов, аспирантов и преподавателей технических, экономиче- экономических и сельскохозяйственных вузов, университетов, а также для научных работников и инженеров; может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения. Ил. 43. © ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003 © В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И. Кириллов, ISBN 5-9221-0423-3 И. М. Петрушко, Т. А. Сальникова, 2001, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ 9 ПРЕДИСЛОВИЕ 15 Глава 1. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 17 1. 1. Извлечение корня из комплексного числа 17 1. 2. Кривые в комплексной области 19 1. 3. Аналитичность, условия Коши-Римана 20 1. 4. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части 23 1. 5. Интеграл от функции комплексной переменной 26 1. 6. Интеграл от аналитической функции 30 1. 7. Ряд Тейлора 32 1. 8. Ряд Тейлора рациональных функций 34 1. 9. Разложение в ряд Тейлора с использованием табличных разложений 37 1. 10. Ряды Лорана рациональной функции 39 1. 11. Ряд Лорана функции f(z) в окрестности ее особой точки . . 44 1. 12. Нули аналитической функции 47 1. 13. Тип изолированной особой точки 51 1. 14. Особые точки функции вида