Читать онлайн «Тензорная алгебра и тензорный анализ»

Б. А. ГОРЛАЧ ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР 2015 ББК 22. 18я73 Г 69 Горлач Б. А. Г 69 Тензорная алгебра и тензорный анализ: Учебное пособие. — СПб. : Издательство «Лань», 2015. — 160 с. : ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 9785811418343 Содержатся основные сведения из тензорной алгебры и тен зорного анализа. Изложение ведется от частного к общему. Тензо ры представляются в операторной, матричной и компонентноин дексной формах в ортонормированном и произвольном базисах. Предлагаются необходимые для усвоения материала упражнения и расчетные работы. Пособие предназначено специалистам, бакалаврам и магист рам, обучающимся по направлениям: «Прикладная математика и информатика», «Математика», «Прикладная математика», «Ме ханика и математическое моделирование», «Прикладные матема тика и физика». ББК 22. 18я73 Обложка Е. А. ВЛАСОВА Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2015 © Б. А. Горлач, 2015 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2015  ПРЕДИСЛОВИЕ Изложение материала пособия опирается на приложения фундаментальных книг А. И. Лурье [6] и [7]. Однако в по- собии нашли отражения и некоторые собственные разработки автора. Для повышения эффективности освоения материала и приобретения навыков работы с тензорными соотношениями обучаемым предлагается выполнить расчетные работы. Пособие включает в себя три главы. В первых двух главах («Алгебра тензоров» и «Тензорный анализ») даются общие по- ложения, формулируются теоремы и рассматриваются приме- ры записи тензорных соотношений в операторной, матричной и координатной формах. При этом доказательства и пояснения ведутся на примерах записи тензорных соотношений в орто- нормированном базисе, связанном с декартовой ортогональной системой координат. В третьей главе полученные соотношения тензорного ана- лиза обобщаются на произвольные неортогональные базисы, в том числе для криволинейных систем координат. Изложение материала «от частного к общему» позволит читателям преодолеть психологический барьер, который обыч- но возникает при переходе в мышлении от традиционной, впи- танной со школьной скамьи координатной формы записи ма- тематических выражений, к операторной, индифферентной по отношению к выбору координат форме. В конце глав даны задания на расчетные работы с задача- ми для обязательного самостоятельного их решения. Их вы- полнение поможет читателям приобрести навыки решения и исследования математических моделей.