Читать онлайн «Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи»

В. М. АЛЕКСЕЕВ Э. М. ГАЛЕЁВ В. М. ТИХОМИРОВ СБОРНИК ЗАДАЧ по ОПТИМИЗАЦИИ ТЕОРИЯ • ПРИМЕРЫ • ЗАДАЧИ Допущено Министерством высшего и среднего образования СССР в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей высших учебных заведений ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕР \ТУРЫ 1984 22. 18 A 47 УДК 519. 6 Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи. Учебное пособие. Алексеев В. М. , Г а л е е в Э. М. , Тихо- Тихомиров В. М. —М. : Наука. Главная редакция физико-математи- физико-математической литературы, 1984. — 288 с. В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстрему- экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариа- вариационного исчисления, бптимального управления и выпуклого про- программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа. В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый прин- принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решения- решениями. Имеется большое количество трудных задач, которые могут быть использованы в качестве курсовых и дипломных работ. Для студентов вузов по специальностям «Математика» и «При- «Прикладная математика», а также для асг/ирандгов и научных работ- работников. Владимир Михайлович Алексеев, Элъфат Михайлович Галеев, Владимир Михайлович Тихомиров СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ Редактор Н. Л. Григаренпо Техн. редактор Л. В. Лихачева. Корректор Г. В. Подволъская ИБ К. 12229 Сдано в набор 14. 06 83. Подписано к печати 3101. 84. Формат 84хЮ8'/з2. Бумага тип. Mi 3. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 15 12. Условн. кр. -отт. 15,12. Уч. ^изд. л. 17,9. Тираж 18 000 экз. Заказ Я» 677. Цена 90 коп. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071. Принцип Лагранжа в теории экстремальных задач . ,,. «,... . ,... . 9 0. 1. Основные понятия, связанные с экстремальными за- задачами (9). 0. 2. Принцип Лагранжа исследования за/1,ач с ограничениями A3). Упражнения A9). Глава I. Предварительные сведения и задачи с ограниче- ограничениями ... . 21 § 1. Элементы функционального анализа и дифференциаль- дифференциального исчисления 21 1. 4. Нормированные и банаховы пространства B1). Уп- Упражнения B3). 1. 2. Некоторые теоремы из геометрии и функционального анализа B4). Упражнения B6). 1. 3. Леммы B7). 1. 4. Определения производных B8). Упражнения C0). 1. 5. Основные теоремы дифференци- дифференциального исчисления в нормированных пространствах C1). Задачи ... ... ... ... ... . 33 § 2. Гладкие задачи • 38 2. 1. Элементарные задачи C8). 2. 2. Гладкая конечно- конечномерная задача с ограничениями типа равенств D0). 2. 3.