Читать онлайн «Дополнительные главы проективной геометрии»

Н. С. ДЕНИСОВА, А. В. НИКИФОРОВА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Москва 2016 УДК 514. 144 ББК 22. 151. 3я73 Д 332 Денисова, Наталья Серафимовна. Д332 Дополнительные главы проективной геометрии. Учеб- ное пособие / Н. С. Денисова, А. В. Никифорова. – Москва : Прометей, 2016 – 82 с. Учебное пособие написано для студентов третьего, четвертого, пятого курсов математического факультета МПГУ, обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование» и про- филям подготовки «Математика и информатика», «Информатика и математика», «Математика и экономика», а также по направлению подготовки «Математика» и профилю подготовки «Преподавание математики и информатики». В доходчивой для студентов форме излагаются основные понятия аффинной и евклидовой геометрии с проективной точки зрения. Пособие содержит большое количе- ство примеров с решениями и задач, помогающих студентам осво- ить теоретические положения. Для студентов учреждения высшего профессионального образования, а также для желающих овладеть проективными моделями аффинной и евклидовой плоскости. ISBN 978-5-9907986-3-2 © Денисова Н. С. , Никифорова А. В. , 2016 © Издательство «Прометей», 2016  Оглавление Введение... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 § 1. Решение задач на построение с помощью одной линейки ... ... ... ... ... ... . 6 § 2. Проективная модель аффинной плоскости ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 § 3. Группа аффинных преобразований аффинной плоскости как подгруппа группы проективных преобразований проективной плоскости ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40 § 4. Евклидова геометрия с проективной точки зрения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 46 § 5. Задачи на построение точек и касательных линий второго порядка на расширенной плоскости ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 64 Литература ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 81 3  Введение Хотя некоторые результаты, которые теперь причислены к проективной геометрии, восходят к работе таких древнегреческих геометров, как Папп Александрийский, проективная геометрия как таковая родилась в XVII веке из прямой перспективы в живописи и архитектурном черчении. Идея бесконечно далёких точек, в которых пересекаются параллельные прямые, появилась независимо у французского архитектора Жерара Дезарга и у немецкого астронома Иоганна Кеплера. Дезарг даже предложил, что может существовать прямая, состоящая исключительно из бесконечно удалённых точек. В XIX веке интерес к этой области возродился благодаря трудам Жана- Виктора Понселе и Мишеля Шаля.