Читать онлайн «Теория упругости и пластичности»

Г. , Старовойтов Э. И. , Тарлаковский Д. В. Теория упругости и пластичности: Учеб. : Для вузов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 416 с. - ISBN 5-9221-0224-9. Изложены следующие разделы курса: теория напряженно-деформиро- напряженно-деформированного состояния, физические соотношения и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоу пру гость. Включены примеры решения задач и тестовые задания. В качестве дополнительного материала рассмотрена теория переменно- переменного нагружения упругопластических тел, модели термовязкоупругопластиче- ских сред, динамические линейные и физически нелинейные задачи, мето- методика получения термомеханических характеристик материалов, контактные задачи. Приведены методы и примеры решения задач, в том числе изгиба и колебаний трехслойных пластин. Для студентов, аспирантов и научных работников. Табл. 12. Ил. 134. Библиогр. 63 назв. ISBN 5-9221-0224-9 © ФИЗМАТЛИТ, 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 9 1. Теория напряженно-деформированного состояния 1. 1. Понятие об упругой сплошной среде 15 1. 2. Тензор напряжений 18 1. 3. Свойства тензора напряжений 20 1. 4. Уравнения равновесия тела 22 1. 5. Условия равновесия на границе 23 1. 6. Главные оси и главные значения тензора напряжений 24 1. 7. Максимальные касательные напряжения 27 1. 8. Девиатор и шаровая часть тензора напряжений ... . 29 1. 9. Перемещения и деформации. Тензор деформаций ... 32 1. 10. Главные оси и главные значения тензора деформаций 34 1. 11. Девиатор и шаровая часть тензора деформаций ... . 35 1. 12. Уравнения совместности деформаций 37 2. Физические соотношения в теории упругости 2. 1. Энергия деформации и упругий потенциал 41 2. 2. Закон Гука 43 2. 3. Закон Гука для анизотропного материала 45 2. 4. Формула Клапейрона 47 2. 5. Температурные эффекты 48 2. 6. Пример исследования напряженно-деформированного состояния 50 3. Постановки и методы решения задач теории упругости 3. 1. Граничные задачи 55 3. 2. Постановка задач теории упругости в перемещениях (уравнения Ламе) 56 3. 3. Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами—Мичелла) 58 3. 4. Теорема Клапейрона 60 3. 5. Существование и единственность решения задачи тео- теории упругости 61 3. 6. Полуобратный метод Сен-Венана 63 3. 7. Постановки задачи теории упругости в цилиндрической и сферической системах координат 67 4. Вариационные методы, деформирование полупростран- полупространства и контактные задачи 4. 1. Принцип возможных перемещений Лагранжа 70 4. 2. Принцип возможных сил Кастильяно 75 Оглавление 4. 3. Теоремы Кастильяно 77 4. 4. Теорема взаимности Бетти 79 4. 5. Вариационный метод Рэлея-Ритца 80 4. 6. Метод Бубнова - Галеркина 81 4. 7. Метод Ритца-Лагранжа 82 4. 8. Упругое полупространство под действием поверхност- поверхностных сил 83 4. 9. Фундаментальные решения для упругой полуплоскости 89 4. 10. Задача о штампе на упругой полуплоскости 94 4. 11.