Читать онлайн «Математические модели однопродуктового рассредоточенного рынка и их исследование»
Автор Коваленко А.Г.
го рынка, из неравновесных состояний в равновесное. Исследования проводятся при предположениях, которые часто используются в экономико-математическом моделировании, а также предположения, анализ которого известен в современном микроэкономическом анализе, что поведение субъектов каждого пункта приводит к его равновесию.
Введение. Проблема равновесия, устойчивости, существования устойчивого равновесия является ключевой при анализе различного вида систем и, в частности, самоорганизующихся систем. Для децентрализованной экономики, включающей в себя большое число индивидуумов и товаров, эта проблема одним из первых была сформулирована Вальрасом. Его подходы привели к постановкам соответствующих математических задач, которые оставалась нерешенными вплоть до 50–х годов. Вклад в ее решение внесли Вальд, Эрроу и Дебре, Маккензи, Гейл, Никайдо [1]. В этих работах, исходя из различных предположений, достаточно разумных с экономической точки зрения, решается вопрос о существовании конкурентного равновесия. Вопросы существования, единственности состояния равновесия в экономических системах, а также разработки методов их поиска, получили дальнейшее широкое развитие, получив наименование “равновесное программирование” [2]. Одним из интенсивно развиваемых методов анализа этого класса является сведение их к анализу конечномерных вариационных неравенств [3].
Не менее актуальным является вопрос о “автоматическом” возврате состояния равновесия, происходящим под воздействием рыночных сил. Для случая стандартного наклона кривых спроса и предложения отраслевое равновесие характеризуется устойчивостью. Это справедливо как по обоснованию Л. Вальраса, так и по обоснованию А. Маршалла [4]. Однако это не всегда наблюдается, если динамику изменения состояния рынка рассматривать в соответствии с паутино-образной моделью [5].
В данной работе проводится анализ поведения децентрализованных экономических систем, описываемых моделью однопродуктового рассредоточенного рынка (ОРР) [6], [7] при выходе из состояния равновесия, и, в связи с этим, существованию состояния равновесия и равновесных цен. Модель ОРР состоит из множества производителей и потребителей продукции, рассредоточенных между различными пунктами. Связь между пунктами осуществляют арбитражеры, покупающие продукцию в пунктах с меньшей ценой и продающей в пунктах с большей ценой. Все субъекты отрасли описывается экстремальными задачами, осуществляют производство и обмен в условиях конкурентного рынка. Рассматриваемые граничные условия описывают взаимодействия с внешними экономическими системами. Условиями равновесия является выполнение в каждом пункте условий продуктового баланса. Используя аппарат функций спроса и предложений, задача поиска состояния равновесия сводится к задаче расчета потокораспределений теории гидравлических сетей [8].
Проблемы и различные описания рассредоточенных рыночных моделей известны давно. В работе [9] С. Энке устанавливает аналогию между рассредоточенным рынком и электрическими сетями. Самуэльсон [10], Т. Такаяма и Г.
Введение. Проблема равновесия, устойчивости, существования устойчивого равновесия является ключевой при анализе различного вида систем и, в частности, самоорганизующихся систем. Для децентрализованной экономики, включающей в себя большое число индивидуумов и товаров, эта проблема одним из первых была сформулирована Вальрасом. Его подходы привели к постановкам соответствующих математических задач, которые оставалась нерешенными вплоть до 50–х годов. Вклад в ее решение внесли Вальд, Эрроу и Дебре, Маккензи, Гейл, Никайдо [1]. В этих работах, исходя из различных предположений, достаточно разумных с экономической точки зрения, решается вопрос о существовании конкурентного равновесия. Вопросы существования, единственности состояния равновесия в экономических системах, а также разработки методов их поиска, получили дальнейшее широкое развитие, получив наименование “равновесное программирование” [2]. Одним из интенсивно развиваемых методов анализа этого класса является сведение их к анализу конечномерных вариационных неравенств [3].
Не менее актуальным является вопрос о “автоматическом” возврате состояния равновесия, происходящим под воздействием рыночных сил. Для случая стандартного наклона кривых спроса и предложения отраслевое равновесие характеризуется устойчивостью. Это справедливо как по обоснованию Л. Вальраса, так и по обоснованию А. Маршалла [4]. Однако это не всегда наблюдается, если динамику изменения состояния рынка рассматривать в соответствии с паутино-образной моделью [5].
В данной работе проводится анализ поведения децентрализованных экономических систем, описываемых моделью однопродуктового рассредоточенного рынка (ОРР) [6], [7] при выходе из состояния равновесия, и, в связи с этим, существованию состояния равновесия и равновесных цен. Модель ОРР состоит из множества производителей и потребителей продукции, рассредоточенных между различными пунктами. Связь между пунктами осуществляют арбитражеры, покупающие продукцию в пунктах с меньшей ценой и продающей в пунктах с большей ценой. Все субъекты отрасли описывается экстремальными задачами, осуществляют производство и обмен в условиях конкурентного рынка. Рассматриваемые граничные условия описывают взаимодействия с внешними экономическими системами. Условиями равновесия является выполнение в каждом пункте условий продуктового баланса. Используя аппарат функций спроса и предложений, задача поиска состояния равновесия сводится к задаче расчета потокораспределений теории гидравлических сетей [8].
Проблемы и различные описания рассредоточенных рыночных моделей известны давно. В работе [9] С. Энке устанавливает аналогию между рассредоточенным рынком и электрическими сетями. Самуэльсон [10], Т. Такаяма и Г.
