Читать онлайн «Основы вычислительной математики. Выпуск 5: Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методические указания»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ 2 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Рецензент Л. В. Найханова, к. т. н. , доцент Методические указания содержит краткое описание аналитических и численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Даны варианты заданий для решения на компьютере с применением описанных методов. Методические указания предна- значены для студентов специальностей 220400 – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных сис- тем», 351500 – «Математическое обеспечение и администрирова- ние информационных систем» и 220100 – «Вычислительные маши- ны, комплексы, системы и сети». Основы вычислительной математики Ключевые слова: метод, система, дифференциальное уравнение, задача, решение, погрешность, аппроксимация, схема, разность, условие, началь- Выпуск 5: Методы решения обыкновенных ное, оценка, шаг, сетка. дифференциальных уравнений Методические указания Составители: Ширапов Д. Ш. , Ширапов Б. Д. , Чимитова Е. Г. Улан-Удэ, 2004  3 4 СОДЕРЖАНИЕ Введение Дифференциальные уравнения являются инструментом познания Введение ………………………………………………………………4 мира и, как любой инструмент, они развиваются и совершенствуются. 1. Постановка задачи………………………………………………. 4 «Познание мира» с помощью дифференциальных уравнений обычно со- 2. Метод разложения в ряды………………………………………. 6 стоит из двух этапов: 3. Метод последовательных приближений………………………. . 7 1. Составление модели (дифференциального уравнения, описы- 4. Метод Эйлера……………………………………………………. . 9 вающего то или иное явление). Например, 5. Метод Рунге-Кутта………………………………………………11 d2r  d2r  6. Метод Адамса……………………………………………………12 m 2 = F  t , r, 2  – второй закон Ньютона, dt  dt  7. Метод Милна……………………………………………………. 14  8. Явная и неявная схемы аппроксимации задачи Коши………. . 15 ∂2U ∂2U ∂2U 9.