Читать онлайн «Аналитическая геометрия»

РОС по АНАЛИТИЧЕСКАЯ Г»*»М*ТР«Я к» I. Составитель Л. А. Комгашяео; Аналитическая геометрия: Рабочая программа дяя студентов математического факультета. 1 семестр /Краснояр. гос. ун-т; Сост. Л. А. Кс*шаниец. Красноярск, 1994. -Ч с Печатается по решению редакдиоиво-издателъского совета Красноярского госуниверсвтета © Красноярский государственный университет, Т994  Курс ка на плоскости ностей второго ткур*  н 1. 5. Понятие линии (поверхности), определенной данными уравнени­ ями от ююршинат точек. Обшие и параметрические уравнения. Алгеб­ раическая линия (поверхность) порядка. Основные теоремы и формулы к пункту 1. 1 1. 1. 1. Линейные операции над векторами. 1. 1. 2. Разложение вектора по базису на прямой, плоскости, в прос­ транстве. Координаты результатов линейных операций над векторами. 1. 1. 3. Свойства линейно-зависимой системы координат. 1. 1. 4. Линейная зависимость векторов и свойства каллиниарности и компланарности. Основные теоремы и формулы к пункту 1. 2 1. 2. 1. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. 1. 2. 2. Координаты точки центра тяжести системы материальных то­ чек. 1. 2. 3. Связь координат точек в полярной, цилиндрической, сфери­ ческой системах координат с ее декартовыми координатами. Основные теоремы и формулы к пункту 1. 3 1. 3. 1. Скалярное произведение 2-х векторов. Выражение скалярного произведения через координаты данные вектора, угол между вектора­ ми. Условие ортогональности двух векторов. 1. 3. 2. Векторное произведение. Геометрический смысл. Координа­ ты в ортонормированном базисе. Выражение через векторное произве­ дение условия компланарности двух векторов. 1. 3Л. Смешанное произведение 3-х векторов. Координаты в орто­ нормированном и произвольном базисе. Выражение через смешанное произведение свойства компланарности 3-х вектороь 1. 3. 4. Двойное векторное произведение 3-х векторов Тождество Яко- би. Основные-теоремы и формулы к пункту 1. 4 1. 4. 1. Формулы перехода от одной декартовой системы координат к другой. Основные теоремы и формулы к нункту 1. 5 1. 5. 1. Инвариантность алгебраического характера и попядка линии. s. 2. Уравнения прямых и плоскостей, кривых 2-го порядка на плоскос­ ти и Поверхностей 2-го порядка в пространстве. 2. 1. Ливии первого порядка на плоскости. Общее уравнение. На­ правляющий и нормальный вектор прямой линии на плоскости. Век- торно - параметрическое, коордиватво - параметрическое, векторное уравнение прямой на плоскости. Каноническое уравнение, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, полуплоскости, нор­ мальное уравнение. Пучок прямых. Плоскость в пространстве. Обтве уравнение, направляющие векто­ ра и нормальный вектор. Векторко-, иэордиватао-параметрическое и векторное уравнения плоскости. Каноническое уравнение, уравнение в отрезках, нормальное уравнение, определение полупространства. Пу­ чок и связка плоскостей в пространстве. Прямая линия в пространстве. Общее уравнение. Направляющий вектор.