Читать онлайн «Механика. Изучение собственных колебаний сосредоточенной системы: Методические указания к выполнению лабораторной работы»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механика Методические указания к выполнению лабораторной работы «Изучение собственных колебаний сосредоточенной системы» ПЕНЗА 2005 1 УДК 53 Приведены общие методические сведения по изучаемому явлению, описание лабораторной установки, порядок проведения измерений и обработки экспериментальных данных. Методические указания подготовлены на кафедре «Физика» и предназначены для студентов физико-математической и инженерно- технических специальностей. Ил. 3, табл. 4, библиогр. 3 назв. Составители: А. В. Рудин, Вас. В. Евстифеев, Н. В. Костина, П. П. Першенков Под редакцией профессора Викт. В. Евстифеева Рецензент Р. В. Зайцев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Пензенского государственного педагогического университета 2  Цель работы: ознакомление с простейшим случаем собственных гармонических колебаний на примере колебания пружинного маятника, которые в воздухе можно считать незатухающими. Приборы и оборудование: пружинный маятник с набором пружин и грузов, физический штатив с лапкой, измерительная линейка, сосуд с вязкой жидкостью, секундомер. Теоретические сведения Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. Гармонические колебания величины S описываются уравнением S = A ⋅ cos(ω0 t + ϕ) , (1) где А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний; k (ω0 t + ϕ) - фаза колебаний в момент времени t; ω0 - циклическая частота, ϕ - начальная фаза колебаний. Примером свободных гармонических x m колебаний являются колебания тела, подвешенного на невесомой пружине (рис. 1). m На тело массой m действуют квазиупругая сила пружины Рис. 1 r r Fуп = − kx (2) и сила тяжести r r FТ = − mg , (3) 3 где k - коэффициент жесткости пружины; m- масса груза; g- ускорение свободного падения. Основное уравнение динамики поступательного движения для этого случая запишется в виде: d 2x m = − kx + mg . (4) dt 2 Полагая здесь mg = + kx0 , где x0 - растяжение пружины (статическая деформация) под действием силы тяжести, получим: d 2x m 2 = − k ( x − x0 ) , (5) dt где x0 = const.