Читать онлайн «Практикум по численным методам и математическому моделированию»

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К аф едра ради оф и зи к и Практику м почисленным методам и математическому моделированию дл я сту дентов 2 к у рса днев ног о отдел ени я С остав и тел и : Радченк о Ю. С. , Бу тей к о В. К . , Захаров А. В. Воронеж 2002  СО Д Е РЖ А Н И Е 1. Вы чи сл ени е ф у нк ци й спомощью беск онечны х су мм 2 2. Интег ри ров ани е ф у нк ци й 4 3. Решени е нел и ней ны х у рав нени й 9 4. Д и ф ф еренци ров ани е ф у нк ци й 13 5. Решени е ди ф ф еренци ал ьны х у рав нени й 15 6. Решени е си стемл и ней ны х у рав нени й 18 7. Вы чи сл ени е и нтег рал ов методомМ онте-К арл о 23 8. При л ож ени е 28 Ли терату ра 32 1. В ЫЧИ СЛ Е Н И Е Ф У Н К Ц И Й СПО М О Щ Ь Ю Б Е СК О Н Е ЧН ЫХ СУ М М При в ы чи сл ени и разл и чны х специ ал ьны х ф у нк ци й , в стречающи хся в ради оф и зи к е и ради отехни к е, часто и спол ьзу ется представ л ени е ф у нк ци й к ак беск онечны х су мм ∞ S ( x) = ∑ y k ( x) . (1) k =0 При в ы чи сл ени и на ЭВМ су мм(1) сл еду ет при держ и в аться сл еду ющи х прав и л . Прав и л о 1. Сл аг аемы е yk (x) су ммы (1) обы чно представ л яют собой дробь yk ( x) = α k ( x ) β k ( x) , чи сл и тел ь α k (x) и знаменател ь β k (x) к оторой мог у т неог рани ченно в озрастать с у в ел и чени ем k, хотя частное yk (x) ок азы в ается к онечны м. Н апри мер, при в ы чи сл ени и г и пербол и ческ ог о ∞ x 2 k +1 си ну са по ф орму л е sh( x) = ∑ в ел и чи на β k ( x ) = (2k + 1)! бы стро k = 0 ( 2k + 1)! в озрастает с у в ел и чени ем k и при k > 34 прев ы ш ает 10100 , а в ел и чи на α k ( x ) = x 2 k +1 бы стро в озрастает су в ел и чени ем k при x > 1. В резу л ьтате при в ы чи сл ени и сл аг аемы х yk (x ) су ммы (1) с бол ьши ми и ндек сами k в озни к ает перепол нени е рег и стров к омпьютера, что при в оди т к пол у чени ю нев ерны х резу л ьтатов .