Читать онлайн «Высшая математика. Часть 2. Математический анализ: Практическое руководство»

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т В Ы С ШАЯ М АТ Е М АТ И КА ЧАС Т Ь II М АТ Е М АТ И ЧЕ С КИ Й АН АЛ И З П рактическоеруководство по специаль н ости « М атем атика» 010100 (510100), 010101 (010100) В орон еж 2005  2 У тверж ден о н аучн о-м етодическим советом м атем атического ф ак уль тета В орон еж ского государствен н ого ун иверситета. П ротокол № 4 от 27 декабря 2004 г. С оставители: У ксусов С . Н . , У доден ко Н . Н . П рактическое руководство подготовлен о н а каф едре алгебры и тополо- гических м етодов ан ализ а м атем атического ф ак уль тета В орон еж ского государ- ствен н ого ун иверситета. Реком ен дуется для студен тов1-го к урсабиолого-почвен н ого ф ак уль тета.  3 С О Д ЕР Ж А Н И Е В веден ие… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... 3 П рограм м а2-го сем естра… … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... ... ... ... . . 3 §1. П редел числовой последователь н ости и ф ун кции. . … … … … … … … … … . . … . 4 §2. П ервы й и второй з ам ечатель н ы епределы их следствия… … … … … … … . . … . 9 §3. Н епреры вн ость ф ун кции… … … … … … … … … … … … … … … … … . . … … … . . 11 §4. П роиз водн ая ф ун кции одн ой перем ен н ой . Д иф ф ерен циал… … … ... … … … . 14 §5. П роиз водн ы евы сших порядков. П равило Л опиталя Ф орм улы Т ей лораи М аклорен а… … … … … … … … … … … … … … … … … ... . . 21 §6. П олн оеисследован иеф ун кции и построен иеграф ика… … … … … … … … … 25 П рим ерн ы й вариан ткон троль н ой работы № 1… … … … . … … … … … … … ... 28 Л итература… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 29 ВВЕ ДЕ НИЕ Д ан н оепрактическоеруководство составлен о для студен тов первого к ур- сабиолого-почвен н ого ф ак уль тетаи является продолж ен ием практического ру- ководства « В ы сшая м атем атика. Часть 1. Ан алитическая геом етрия и лин ей н ая алгебра». Ц ель и з адачи дан н ого руководства сф орм улирован ы в его первой части. П оэтом у в дан н ой части м ы огран ичим ся приведен ием програм м ы вто- рого сем естра. П осле чего рассм отрим осн овн ы е способы решен ия ряда типо- вы х з адач П рограм м а второго с ем ес тра 1. П ределы числовы х последователь н остей и ф ун кций . 0 ∞ 2. Раскры тиен еопределен н остей вида   ,   и ( ∞ − ∞ ) . 0 ∞ 3. П ервы й и второй з ам ечатель н ы епределы и следствия из н их. 4. Н епреры вн ы еи раз ры вн ы еф ун кции классиф икация точек раз ры ва. 5. П роиз водн ая ф ун кции. Т аблица произ водн ы х элем ен тарн ы х ф ун кций и ос- н овн ы еправиладиф ф ерен цирован ия. 6.