Читать онлайн «Качественные задачи и контрпримеры на тему ''Пределы'': Методические указания»

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ И КОНТРПРИМЕРЫ НА ТЕМУ «ПРЕДЕЛЫ» Методические указания Составители: А. Р. Сибирёва, Н. В. Савинов Ульяновск 2001  УДК 517(076) ББК 22. 161я К 30 Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики УГПУ А. Н. Верник. Одобрено секцией методических пособий научно-методического Совета университета Качественные задачи и контрпримеры на тему «Пределы». К 30 Методические указания/ Сост. : А. Р. Сибирёва, Н. В. Савинов. - Ульяновск, 2001, – 30 с. Методические указания составлены в соответствии с учебной программой по курсу математического анализа специальности «Прикладная математика». Указания предназначены для самостоятельной и индивидуальной работы студента над теоретическим материалом. Сборник содержит качественные задачи по теме «Пределы», даны образцы решения задач. Методические указания способствуют успешному усвоению темы и совершенствованию математического аппарата студента. Работа подготовлена на кафедре «Высшая математика» УДК 517(076) ББК 22. 161я © Ульяновский государственный технический университет  3 СОДЕРЖАНИЕ § 1. Предел числовой последовательности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 1. Определение предела числовой последовательности. 2. Свойства пределов. 3. Сходимость и ограниченность последовательности. 4. Предельные точки последовательности (частичные пределы). 5. Нижний и верхний пределы последовательности. 6. Критерий Коши сходимости последовательности. § 2. Предел функции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. Определение предела функции по Гейне и Коши. 2. Предел функции по базе. Односторонние пределы, частичные пределы. 3. Свойства пределов функций. § 3. Непрерывность функции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 1. Непрерывность и точки разрыва функции 2. Свойства непрерывных функций. 3. Равномерная непрерывность. § 4. Сходимость в метрических и нормированных пространствах. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, функции комплексной переменной... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 21 1. Сходимость в метрических и нормированных пространствах. Сходимость последовательностей функций. Сходимость в n. 2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. 3.