Читать онлайн «Основы радиоэлектроники: Методическое пособие к лабораторным работам на ЭВМ по курсу. Ч.1»

27 М етод и ч еск ое п особ и е к л аб ораторны м раб отам на Э В М п ок у рсу “О сновы рад и оэл ек трони к и ” (ч асть 1) стави т своей цел ью зак реп л ени е знани й п о л ек ци онном у к у рсу “О сновы рад и оэл ек трони к и ”. П ри реш ени и зад ач и сп ол ьзу етсяп ак ет м атем ати ч еск и х вы ч и сл ени й “Mathcad 2000”. И сп ол ьзовани е к ом п ьютера п ри реш ени и зад ач сп особ ству ет б ол ее нагл яд ном у и гл у б ок ом у у своени ю теорети ч еск и х знани й, а так же п озвол яет п ознак ом и тьсяс соврем енны м м атем ати ч еск и м п ак етом . К ажд ы й разд ел м етод и ч еск и х у к азани й вкл юч ает в себ я к ратк и е теорети ч еск и е свед ени я, п ри м еры зад ани й, реш ени е к оторы х вы п ол нено с п ом ощ ью п ак ета “Mathcad 2000”, а так же наб ор зад ач д л я сам остоятел ьного реш ени я. Г А Р М О Н И Ч Е С К И Й С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Й А Н А Л И З П Е РИ О Д И Ч Е С К И Х С И Г Н А Л О В В рад и офи зи к е и рад и отехни к е к ол еб ани яи си гнал ы м огу т б ы ть оп и саны од нознач ноне тол ьк офу нк ци ям и врем ени , нои фу нк ци ям и ч астоты (сп ек трам и ). Частотак ое оп и сани е д ости гаетсяп у тем гарм они ч еск огосп ек трал ьногоанал и за. Си гнал s (t ) явл яется п ери од и ч еск ой фу нк ци ей врем ени , есл и д л я него сп равед л и воравенство s(t ) = s(t + kT ), k = 0, ±1, ±2,... , (1. 1) гд е T - п ери од си гнал а. П ри м ер п ери од и ч еск огоси гнал а п ри вед ен на ри с. 1. 1, гд е вел и ч и на τ оп ред ел яет д л и тел ьность и м п у л ьса п ери од и ч еск ого си гнал а на и нтервал е, равном п ери од у си гнал а. Ри с. 1. 1 П ери од и ч еск и е си гнал ы м огу т б ы ть п ред ставл ены ряд ом Ф у рье ∞ s(t ) = 0 + ∑ [ an cos nω1t + bn sin nω1t ] , a (1. 2) 2 n =1 гд е ω 1 = 2 π T - основнаяч астота (п ерваягарм они к а), 2 T /2 2 T /2 a0 1 T / 2 an = ∫ s(t )cos nω1tdt , bn = ∫ s(t )sin nω1tdt , = ∫ s (t )dt . (1. 3) T −T / 2 T −T / 2 2 T −T / 2 Э к ви вал ентное (1. 2) п ред ставл ени е си гнал а ряд ом Ф у рье п ол у ч и м , ввод я об означ ени яan = A n cos θ n , bn = A n sin θ n , так ч то A n = an2 + bn2 , θ n = arctg( bn an ) . (1. 4) Т огд а A ∞ s(t ) = 0 + ∑ A n cos( nω1t − θ n ) , (1. 5) 2 n =1 гд е s n (t ) = A n cos( nω1t − θ n ) (1. 6) назы вают n-ой сп ек трал ьной составл яющ ей гарм они ч еск огосп ек тра си гнал а.