Читать онлайн «Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны: Практикум для вузов»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА: ЧАСТЬ 1. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Практикум для вузов Составители: В. И. Кукуев, В. В. Чернышев, И. А. Попова Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2009 Утверждено научно-методическим советом физического факультета 22 января 2009 г. , протокол № 1 Рецензент зав. кафедрой физики п/п и м/э, д-р физ. -мат. наук, проф. Е. Н. Бормонтов Практикум подготовлен на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов физического факультета 1 курса д/о и 2 кур- са в/о. Для специальностей: 010701 – Физика, 010803 – Микроэлектроника и по- лупроводниковые приборы, 010801 – Радиофизика и электроника  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МЛ-1/1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы – определение декремента, логарифмического декре- мента и коэффициента затухания крутильных колебаний тела при наличии линейного сопротивления среды. ТЕОРИЯ МЕТОДА Рассмотрим систему с одной степенью свободы, совершающую ма- лые колебания при наличии в среде вязкого трения. Колебания в такой среде со временем затухают. Силы вязкого трения, вообще говоря, доволь- но сложным образом зависят от скорости, однако во многих случаях, когда скорость движения тела достаточно мала, можно считать, что сила сопро- тивления зависит от скорости линейно. Обозначив через х смещение тела из положения равновесия и учитывая, что возвращающая сила равна –kx, можно уравнение движения тела записать следующим образом: m &x& = - kx - r x& , (1) где r – коэффициент сопротивления среды. Вводя обозначения k r w 02 = , d = , (2) m 2m перепишем уравнение (1) в виде &x& + 2 d x& + w 02 x = 0 . (3) Решение линейного дифференциального уравнения (3) в случае ма- лого трения (δ < ω0) имеет вид (проделайте это решение сами) x = a0 e -d t cos(w t + a ), (4) где a0 и α – постоянные, определяемые из начальных условий, а величина ω равна w = w 02 - d 2 . (5) Движение, подчиняющееся закону (3), можно лишь условно рас- сматривать как периодическое с частотой (5) и периодом 2p T= , (6) w 02 - d 2 т. к. амплитуда колебаний уменьшается со временем по экспоненциально- му закону a = a 0e -d t . (7) Из последнего выражения виден смысл постоянной a0 – это амплиту- да колебания в начальный момент t = 0.