Читать онлайн «Замечание о характере убывания корреляций в термодинамической системе. Препринт № 22»

МЕЕФАКУЛЬТЕТСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ-МЕТОДОВ P. A. Минлос‚ Я. Г. Синей ЗАМЕЧАНИЕ о ХАРАКТЕРЕ увыввния коггвляпии B ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ систвмв _Дрепрпнт Ш 22 излдтшльство московского унИёвРситЕтА‚ I971‘  1. Со времени работ Орнштейна и Цернике / 1 /, внимание многих исследователей привлекал вопрос об асимптотике убывания корреляций в термодинамическэй системе и связь этой асимптоти- ки с термодинамическими свойствами системы (см. ,например,/13/, /~14 / ). B недавних работах M. Фишера с сотрудниками / 2 /, / 3 /, а также в работе Каданова / 4 /, построены методы, поз; воляющие получить и обосновать асимптотику корреляций. В этой заметке мы хотим показать, как некоторые результаты упомянутых работ могут быть получены также из общих рассмотре- ний структуры спектра предельной трансфер—матрицы, проведенных в нашей статье / 5 /. Общий замысел этой работы близок. к пост- роению, кратко намеченному в работе М. Фишере и В. Каина / 3 /, и, соответственно, предлагаемый нами способ нахождения асимпто- тики убывания корреляций аналогичен выводу, излоленному в этой работе. Однако, строго говоря, это совпадение касается лишь и п _Ё С а‘: егхч’ основного члена асимптотики, имеющего ид , ( ч. » —- расстояние между точками решетки, C И X» - КОН- станты, 37 - размерность решетки). В случае не исчезновения этого "основного члена" в работе / 3 / предлагается заменить \ 5 75'” e. "z"'” . Как будет видно из его асимптотикой вида дальнейшего, такая форма асимптотики основана на некотором до- пущении, которое‚вообще говоря, может ионе выполняться; в пос- леднем случае асимптотика будет иметь вид“ g*t». €Z1'e-x’% где at <:>q1«<. 21)$. П. Изложим вкратце основные результаты работы / 5 /, при- менительно к мсдели Изинга (при произвольном значении химиче- -1 ского потенциала /c. и высоких температурам ‚в ). пусть Вы, ,°( ° ) обозначает предельное распределение Гиббса, ) . определенное на совокупности всех расположении ‚Й(' частиц на 2—2458  I V L’ у —мерной решетке L . Если разбить всю решетку ` на "горизонтальные" слои и обозначить через г; часть распо- ложения Х ‚ попавшую на Z -ый слой, то можно рассмотреть условное распределение вероятностей Р°„)Р›г‚( ' I §,;. 1) на множестве {а} при условии, что фиксировано ‘§;_,_ , по- рождаемое распределением Ё,_‚‚Р,’. „(° ‘Ёъ-я). Существование расп- ределений года,” С) и O. ’F,”. ,(‘ Нее. ) ‚ а Tame их свойства изучены в работах минлоса / 6 /‚ добрушина / 7 /‚Гал- лавотти и Миракль-Соля / 8 / (см. такие книгу Рюелля / 9 / ). Рассмотрим стохастический оператор (P¥)(€) = jm)aIe. ,,,,. £7 Ю действующий в пространстве 3 функций ) , определенных на множестве 1/ расположении частиц на одном слое. Swab оператор самосопряжен относительно скалярного произведения (£5). -. -’/¥{f)i{{)¢¢’. 9/gl/. . (;) , где /bagflr (-) - Ge- зусловное распределение вероятностей для расположении {у} на одном слое (порождеЁЁе распределением P§°JJ6)/‘( . . One- ратор Е и as J 6=1,... ,V"1. сдвига вдоль слоя (на единичный вектор е, коммутирует c операторами. ).